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          共50条信息

            • 1． 正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(1\)，\(AA_{1}=2\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)分别为棱\(BB_{1}\)、\(AA_{1}\)、\(AD\)的中点，则有下列命题：
              \(①BG/\!/\)平面\(A_{1}DE\)；
              \(②A_{1}E⊥DE\)；
              \(③\)平面\(A_{1}DE⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \(④\triangle A_{1}DE\)所在平面截该四棱柱所得的截面是平行四边形；
              \(⑤\triangle A_{1}DE\)所在平面将该四棱柱分得的两部分体积之比为\(7\)：\(17\)．
              其中正确命题的序号为 ______ \(.(\)填上所有正确命题的序号\()\)
              难度：中等
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            • 2．

              给出下列命题：

              \(①\)各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；

              \(②\)对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；

              \(③\)长方体一定是正四棱柱．

              其中正确的命题个数是\((\)　　\()\)

              A．\(0\)                                                                          
              B．\(1\)

              C．\(2\)                                                                          
              D．\(3\)
              难度：较易
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            • 3．

              \((1)\)设直线\(ax-y+3=0\)与圆\({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=4 \)相交于\(A\)、\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a=\)______．


              \((2)\)在\(∆ABC \)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin A=2\sin B \)，且\(a+b= \sqrt{3}c \)，则角\(C\)的大小为______．


              \((3)\)已知正四棱锥，其底面边长为\(2\)，侧棱长为\(\sqrt{3} \)，则该四棱锥外接球的表面积是______．


              \((4)\) 在数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=1,\left({n}^{2}+n\right)\left({a}_{n+1}-{a}_{n}\right)=2 \)，则\({a}_{20}= \)_____．

              难度：较难
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            • 4．

              如图是正方体或四面体，\(P\)，\(Q\)，\(R\)，\(S\)分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(    )

              A．
              B．
              C．

              D．
              难度：较易
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            • 5．
              正三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB⊥AC\)，且\(BC=1\)，则三棱锥\(A-BCD\)的高为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              难度：中等
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            • 6．

              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)，\(N\)分别是\(BC_{1}\)，\(CD_{1}\)的中点，则下列说法错误的是\((\)　　\()\)


              A．\(MN\)与\(CC_{1}\)垂直       　
              B．\(MN\)与\(AC\)垂直          
              C．\(MN\)与\(BD\)平行     　　
              D．\(MN\)与\(A_{1}B_{1}\)平行
              难度：较易
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            • 7．

              已知三棱锥\(S—ABC\)的底面\(ABC\)是直角三角形，其斜边\(AB=8\)，\(SC⊥\)平面\(ABC\)，\(SC=6\)，则三棱锥的外接球的表面积为

              A．\(64π\)
              B．\(68π\)
              C．\(72π\)
              D．\(100π\)
              难度：较难
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            • 8． 已知直三棱柱\({ABC}{-}A{{{{'}}}}B{{{{'}}}}C{{{{'}}}}\)满足\({∠}{BAC}{=}90^{{∘}}{,}{AB}{=}{AC}{=}\dfrac{1}{2}{AA}{{{{'}}}=}2\)，点\(M{,}N\)分别为\(A{{{{'}}}}B{,}B{{{{'}}}}C{{{{'}}}}\)的中点．

              \((1)\)求证：\({MN}{/\!/}\)平面\(A{{{{'}}}}{ACC}{{{{'}}}}\)；
              \((2)\)求证：\(A{{{{'}}}}N{⊥}\)平面\(BCN\)．
              \((3)\)求三棱锥\(C{-}{MNB}\)的体积．
              难度：较易
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            • 9．
              已知正四棱锥\(O-ABCD\)的体积为\( \dfrac{3 \sqrt{2}}{2} \)，底面边长为\( \sqrt{3} \)，则以\(O\)为球心，\(OA\)为半径的球的表面积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 10． 如图四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(MD⊥\)平面\(ABCD\)，\(NB⊥\)平面\(ABCD\)，且\(MD=NB=1\)，\(G\)为\(MC\)中点，则下列结论中正确的是______．
              \(①MC⊥AN\)；             \(②GB/\!/\)平面\(AMN\)；
              \(③\)平面\(CMN⊥\)平面\(AMN\)；   \(④\)平面\(DCM/\!/\)平面\(ABN\)．
              难度：较易
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