知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．

难度：中等

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2．现有四个函数：①y=x•sinx，②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2^x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是

难度：中等

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3．如图，三四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数g（x）=sinx的图象怎么变换可以得到函数f（x）的图象．

难度：中等

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5．某同学用“五点法”画函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
2x-
π
3
-
4π
3
-π -
π
2
0
π
2
2π
3
x -
π
2
-
π
3
-
π
12
π
6
5π
12
π
2
f（x）
（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象；
（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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6．（1）利用“五点法”画出函数f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)在[-
π
3
，
11π
3
]内的简图
x

1
2
x+
π
6

y

（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）-3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．

难度：较易

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7．已知边长为2的正方形SG₁G₂G₃，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，SG₂交EF于点D，现沿着线段SE，SF，EF翻折成四面体，使G₁，G₂，G₃重合于点G，则四面体S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．
（1）画出四面体的草图，并在（A）（B）（C）（D）四个结论中选择你认为正确的结论，加以证明；
（2）求四面体S-EFG的体积．

难度：中等

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8． x₀是x的方程a^x=log_ax（a＞0，且a≠1）的解，则x₀，1，a这三个数的大小关系是．

难度：较难

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9．已知四边形ABCD及点O，画出以点O为对称中心的对称的图形．

难度：较难

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