知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，三四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．已知点A（1，1），B（-2，2），直线l过点P（-1，-1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为．

难度：中等

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3．已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

难度：中等

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4．已知边长为2的正方形SG₁G₂G₃，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，SG₂交EF于点D，现沿着线段SE，SF，EF翻折成四面体，使G₁，G₂，G₃重合于点G，则四面体S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．
（1）画出四面体的草图，并在（A）（B）（C）（D）四个结论中选择你认为正确的结论，加以证明；
（2）求四面体S-EFG的体积．

难度：中等

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5．某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1
（1）用茎叶图表示甲乙两人的成绩；
（2）根据茎叶图分析甲乙两人的成绩哪个较好．

难度：较易

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6．安徽省2015年高考文科考试科目有语文、数学、英语和文综，文综是指政治、历史、地理等三科合在一张卷子上，请你将图补充完整．

难度：中等

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7．在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，画出该梯形的直观图A′B′C′D′，并写出其做法（要求保留作图过程的痕迹．）

难度：较难

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8．设汽车托运重量为P（㎏）货物时，每千米的费用（单位：元）标准为y=
0.2P 当P≤20kg时
0.3×20+1.1(P-20) 当P＞20kg时
．
（Ⅰ）如果运送货物重量为P（㎏），运送距离为D（千米），试画出计算该货物费用的程序框图；
（Ⅱ）用Scilab程序语言编写（Ⅰ）相应的程序．

难度：中等

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