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          共50条信息

            • 1． 椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别F1，F2，点P(-1，
              3
              2
              )              是椭圆C的一点，满足
              PF 1
              •
              PF2
              =
              9
              4
              ．
              （I）求椭圆C的方程．
              （II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，
              PA
              +
              PB
              =λ
              PO
              (0＜λ＜4，λ≠2)              ．求证：直线AB的斜率为定值．
              难度：中等
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            • 2． 已知有穷数列{an}共有m项（m≥3，m∈N*），对于每个i（i=1，2，3，…，m）均有ai∈{1，2，3}，且首项a1与末项am不相等，同时任意相邻两项不相等．记符合上述条件的所有数列{an}的个数为f（m）．
              （1）写出f（3），f（4）的值；
              （2）写出f（m）的表达式，并说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．
              （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
              （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．
              难度：较难
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            • 4． 已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD．
              难度：较易
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            • 5． （2011秋•武穴市校级期末）选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
              （1）（几何证明选讲选做题） 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，OE与BC和AB的延长线分别交于点E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，则BE=    ．
              （2）（坐标系与参数方程选做题） 若直线l1：
              x=1-2t
              y=2+kt.
              (t为参数)              ，
              与直线l2：
              x=s
              y=1-2s.
              （s为参数）垂直，则k=    ．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
              		2
              ，AB=1              ，E是DD1的中点．
              （1）求证：AC⊥B1D；
              （2）求二面角E-AC-B的大小．
              难度：中等
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            • 7． 点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
              （1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
              （2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
              （3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
              难度：中等
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