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          50条信息

            • 1. 已知直线l1:ax+y+a-1=0不经过第一象限,且l1⊥l2
              (1)求证:直线l1恒过定点;
              (2)求直线l2倾斜角的取值范围.
            • 2. 设函数fn(x)=Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2(n∈N,n≥2),当x>-1,且x≠0时,证明:fn(x)>0恒成立.
            • 3. 若X~N(μ,σ2),a为一个实数,证明P(X=a)=0.
            • 4. 有如图所示的五种塑料薄板(厚度不计):
              ①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC;
              ②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL;
              ③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN;
              ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS;
              ⑤长为4且宽(小于长)与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ.
              它们都不能折叠,现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环.
              我们规定:如果塑料板能穿过铁环内圈,则称为此板“可操作”;否则,便称为“不可操作”.
              (1)证明:第④种塑料板“可操作”;
              (2)求:从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率.
            • 5. 已知:A(2,5),B(6,-1),C(9,1),求证:AB⊥BC.
            • 6. 已知A(0,4),B(-1,2),C(1,6),求证:A,B,C三点共线.
            • 7. 求事件A、B、C满足条件P(A)>0,B和C互斥试证明:P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)
            • 8. △ABC与△A1B1C1的对应顶点连线AA1,BB1,CC1的交点为O,求证:对应边BC与B1C1,CA与C1A1,AB与A1B1的交点D、E、F共线(用梅内劳斯定理).
            • 9. 已知1<m<n,m,n∈N*,求证:(1+m)n>(1+n)m
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