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          共50条信息

            • 1． 某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，55），第二组[55，60）…第五组[70，75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a：4：10．
              （1）求a的值．
              （2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．
              难度：中等
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            • 2． （2017•衡阳一模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3、CO等六项．空气质量按照AQI大小分为六级：一级0～50为优；二级51～100为良好；三级101～150为轻度污染；四级151～200为中度污染；五级201～300为重度污染；六级＞300为严重污染．
              某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天AQI的茎叶图如图所示：
              （Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）
              （Ⅱ）若从样本中的空气质量不佳（AQI＞100）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率．
              难度：较易
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            • 3． （2016•肇庆三模）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：
              B校样本数据统计表：
              成绩（分）12345678910
              人数（个）000912219630
              （Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．
              （Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．
              难度：中等
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            • 4． （2015春•驻马店校级月考）公司随机抽取M名员工作为样本，得到这M名员工参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
              （Ⅰ）求出表中M和图中a的值；
              （Ⅱ）若该公司员工有240人，试估计员工参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
              （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的员工中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
              分组频数频率
              [10，15）100.25
              [15，20）24n
              [20，25）mp
              [25，30）20.05
              合计M1
              难度：中等
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            • 5． 给出以下四个命题：
              ①若
              a
              •
              b
              =0              ，则
              a
              =
              0
              或
              b
              =
              0
              ；
              ②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
              ③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；
              ④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；
              其中正确命题的序号为    ．（写出所有你认为正确的序号）
              难度：中等
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            • 6． 据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示其中，从    到    年的五年间增长最快．
              难度：中等
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            • 7． 自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：
              堵车时间（小时）频数
              [0，1]8
              （1，2]6
              （2，3]38
              （3，4]24
              （4，5]24
              经调查发现堵车概率x在（
              2
              3
              ，1）上变化，y在（0，
              1
              2
              ）上变化．在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．
              路段         CDEFGH
              堵车概率                                                                    xy
              1
              4
              平均堵车时间（小时）                                                             a21
              （Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值，（同一组数据用该区间的中点值做代表）
              （Ⅱ）若走甲、乙路线所花汽油费的期望值相等，且x=
              11
              12
              ，求y的值．
              难度：中等
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            • 8． 常用的统计图表有    ，常用的抽样方法有    ．
              难度：中等
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            • 9． 为调查我校高一高二两个年级学生是否支持某项课外运动，用简单随机抽样方法从我校调查了500位同学，结果如下：
                高一年级 高二年级
              不支持 30 40
              支持 160 270
              （Ⅰ）估计我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例；
              （Ⅱ）能否可以认为我校高一高二两个年级学生是否支持该项课外活动与同学所在年级有关？（参考公式及相关数据见本题下方）
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，指明是否需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例？
              附：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
                   
              P（x2≥k） 0.050 0.030  0.001 
              k  3.041  6.635  10.828
              经计算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．
              难度：较易
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