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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
              		2

              （1）求证：AC⊥平面BB1D1D
              （2）求四棱锥D1-ABCD的体积．
              难度：中等
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            • 2． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，且AB=2，
              （ 1 ）求证：BD1∥面AEC；
              （2）求三棱锥C-ADE的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=
              		3
              2
              ；
              （1）求证：平面ACD⊥平面ADE
              （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式及最大值．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}满足an=n•2n-1（n∈N*）．是否存在等差数列{bn}，使得数列{an}与{bn}满足an=b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bnCnn对一切正整数n成立？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 5． 如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

              （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
              （2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；
              （3）试判断直线AQ是否与平面A1C1P平行，并说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC，求证：
              （Ⅰ）PC∥平面BED；
              （Ⅱ）BC⊥PC．
              难度：中等
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            • 7． 试用两种方法证明：
              （1）
              C
              0
              n
              +
              C
              1
              n
              +…+
              C
              n
              n
              =2n(n∈N*)              ；
              （2）
              C
              1
              n
              +2
              C
              2
              n
              +…+n
              C
              n
              n
              =n2n-1(n∈N*且n≥2)              ．
              难度：较难
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            • 8． 规定
              C
              m
              x
              =
              x(x-1)…(x-m+1)
              m!
              ，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
              （1）求C-153的值；
              （2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
              （3）已知组合数Cnm是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z．
              难度：较难
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            • 9． 求证：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．
              难度：较难
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