知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求证：平面PED⊥平面PAD；
（3）求三棱锥E-PAD的体积．

难度：中等

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2．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，VA=VB=4，AC=BC=2且AC⊥BC，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V-ABC的体积．

难度：中等

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3．如图所示，该几何体是一个由直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2
（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）若正四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥P-ABF体积的4倍，求正四棱锥P-ABCD的高．

难度：中等

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4．如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求证：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱锥 C-BDE的体积

难度：中等

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5．如图所示，△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．
（1）求三棱锥E-BCD的体积；
（2）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由．

难度：中等

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6．如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4点D是AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面B₁DC；
（2）求三棱锥A₁-B₁CD的体积．

难度：中等

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7．在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD⊥AE；
（Ⅲ）若AB=
2
CE=2，求三棱锥F-ABC的体积．

难度：中等

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8．如图所示，菱形ABEF⊥直角梯形ABCD，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点
（1）求证：平面AHC⊥平面BCE；　
（2）求此几何体的体积．

难度：中等

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9．如图，多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，△FBC中BC边上的高为FH，EF⊥FH，EF∥AB，
（1）求证：平面FBC⊥平面ABCD；
（2）若FH=2，EF=
3
2
，求该多面体的体积．

难度：中等

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10．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AD，A₁B₁的中点．
（1）求证：DB₁⊥CD₁；
（2）求三棱锥B-EFC的体积．

难度：中等

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