知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx-1%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D%7D$ +2．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若g（x）=f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．

难度：易

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2．已知集合A是函数 $f%28x%29%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%28x-1%29$ 的定义域，集合B是函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域．
（1）求集合A；
（2）求集合B．

难度：易

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3．（1）将二次函数h（x）=x²的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域．
（2）求f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最小值．

难度：易

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4．（1）已知f（x+1）=x²-2x，求f（x）．
（2）求函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1-x%281-x%29%7D$ 的最大值．

难度：易

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5．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B1%7D$
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论
（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．

难度：易

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6．已知x满足不等式 $log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7Dx%5E%7B2%7D$ ≥ $log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%283x-2%29$ ，函数 $f%28x%29%3D%28log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%29%28log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%29$ ．
（Ⅰ）求出x的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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7．已知二次函数f（x）=x²+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5
（1）求函数f（x）解析式
（2）求函数f（x）在x∈[-2，2]的最大值和最小值．

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8．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%2B1%7D%EF%BC%8Cx%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C5%5D$ ，求函数的最大值和最小值．

难度：易

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9．如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B20%7D$ （1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）若k=2，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程．

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10．探究函数f（x）=2x+ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%7D$ ，x∈（0，+∞）最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	17	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=2x+ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%7D$ （x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=2x+ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%7D$ （x＞0）在区间 ______ 上递增．当x= ______ 时，y_最小= ______ ．
（2）证明：函数f（x）=2x+ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%7D$ （x＞0）在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数f（x）=2x+ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%7D$ （x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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