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          共50条信息

            • 1．

              已知\(a,b∈R \)，且不等式\({{e}^{x}}\geqslant ax+b\)对任意\(x\in R\)恒成立，则\(ab\)的最大值为(    )．

              A． \(\dfrac{e}{2}\)
              B．\(\dfrac{e}{3}\)
              C．\(\dfrac{e}{4}\)
              D．\(\dfrac{e}{5}\)
              难度：易
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            • 2．

              下列说法正确的是(    )

              A．若\(\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b} \)，则\(a < b\)
              B．若命题\(p:∃x∈(0,π),x+ \dfrac{1}{\sin x}\leqslant 2 \)，则\(¬P\)为真命题
              C．已知命题\(p\)，\(q\)，“\(p\)为真命题”是“\(p∧q\)为真命题”的充要条件
              D．若\(f(x)\)为\(R\)上的偶函数，则\(∫_{-1}^{1}f(x)dx=0 \)
              难度：易
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            • 3．

              在边长为\(60 cm\)的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起\((\)如图\()\)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

              难度：易
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            • 4．

              随着网络的发展，网校教育越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势\(.\)假设某网校每日的套题销售量\(y(\)单位：万套\()\)与销售价格\(x(\)单位：元\(/\)套\()\)满足关系式\(y= \dfrac{m}{x-2}+4(x-6)^{2}\)，其中\(2 < x < 6\)，\(m\)为常数\(.\)已知销售价格为\(4\)元\(/\)套时，每日可售出套题\(21\)万套．

              \((1)\)求\(m\)的值；

              \((2)\)假设每套题的成本为\(2\)元\((\)只考虑销售出的套数\()\)，试确定销售价格\(x\)的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大\(.(\)保留\(1\)位小数\()\)

              难度：易
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            • 5． 已知某生产厂家的年利润\(y(\)单位：万元\()\)与年产量\(x(\)单位：万件\()\)的函数关系式为\(y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+81x-234\)，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为\((\)   \()\)
              A．\(13\)万件
              B．\(11\)万件
              C．\(9\)万件
              D．\(7\)万件
              难度：易
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            • 6．

              如图所示的某种容器的体积为\(90π cm^{3}\)，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为\(r cm.\)圆锥的高为\(h_{1} cm\)，母线与底面所成的角为\({{45}^{{o}}}\)；圆柱的高为\(h_{2} cm.\)已知圆柱底面的造价为\(2a\)元\(/cm^{2}\)，圆柱侧面造价为\(a\)元\(/cm^{2}\)，圆锥侧面造价为\(\sqrt{2}a\)元\(/cm^{2}\)．

              \((1)\)将圆柱的高\(h_{2}\)表示为底面半径\(r\)的函数，并求出定义域；

              \((2)\)当容器造价最低时，圆柱的底面半径\(r\)为多少？

              难度：易
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            • 7．

              若不等式\(\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}} > 3x+a\)对任意\(x∈[0,2]\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围为         ．

              难度：易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=- \dfrac {1}{a}+ \dfrac {2}{x}(x > 0)\)
              \((1)\)判断\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上的增减性，并证明你的结论
              \((2)\)解关于\(x\)的不等式\(f(x) > 0\)
              \((3)\)若\(f(x)+2x\geqslant 0\)在\((0,+∞)\)上恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=\ln (1+x)-x\)，\(g(x)=x\ln x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最大值；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(0 < a < b\)，证明\(0 < g(a)+g(b)-2g( \dfrac {a+b}{2}) < (b-a)\ln 2\)．
              难度：易
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