知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

共50条信息

1．对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（　　）

A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

B．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多

C．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个

D．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个

难度：易

2．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于 ______ ．

难度：易

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3．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB²+AC²=BC²．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S₁，S₂，S₃与底面积S之间满足的关系为 ______ ．

难度：易

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4．已知结论“a₁、a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D$ ≥4：若a₁、a₂、a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B3%7D%7D$ ≥9”，请猜想若a₁、a₂、…、a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…+a_n=1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ≥ ______ ．

难度：易

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5．观察数表：

根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是 ______ ．

难度：易

6．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a²+b²=c²．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有 ______ ．

难度：易

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7．下面四个推理不是合情推理的是（　　）

A．由圆的性质类比推出球的有关性质

B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分

D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的

难度：易

8．已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有 ______ ．（填上所有错误步骤的序号）

难度：易

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9．计算： $%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1%E2%89%880.414%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D-%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ≈0.318；∴ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1%EF%BC%9E%20%5Csqrt%20%7B3%7D-%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；又计算： $%20%5Csqrt%20%7B5%7D-2%E2%89%880.236%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B6%7D-%20%5Csqrt%20%7B5%7D%E2%89%880.213%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B7%7D-%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ≈0.196，∴ $%20%5Csqrt%20%7B5%7D-2%EF%BC%9E%20%5Csqrt%20%7B6%7D-%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B6%7D-%20%5Csqrt%20%7B5%7D%EF%BC%9E%20%5Csqrt%20%7B7%7D-%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ．
（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．
（2）判断该命题的真假，并给出证明．

难度：易

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10．我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线 $y%3D%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7Dx$ 所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 ______ ．

难度：易

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