知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第104个括号内各数之和为（　　）

A．2036

B．2048

C．2060

D．2072

难度：难

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2．意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥3，n∈N^*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b_n}，b₂₀₁₇= ______ ．

难度：难

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3．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖”；
乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是C作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ______ ．

难度：难

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4． “开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B32%7D$ ，它的第8个数可以是 ______ ．

难度：难

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5．代数式 $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1%2B%5Ccdots%20%7D%7D$ 中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D$ =t，则t²-t-1=0，取正值得t= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2B1%7D%7B2%7D$ ，用类似方法可得 $%20%5Csqrt%20%7B6%2B%20%5Csqrt%20%7B6%2B%20%5Csqrt%20%7B6%2B%E2%80%A6%7D%7D%7D$ = ______ ．

难度：难

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6．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有 ______ 种不同情况．

难度：难

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7．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．
2cos $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ = $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
2cos $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ = $%20%5Csqrt%20%7B2%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D$ ；
2cos $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B16%7D$ = $%20%5Csqrt%20%7B2%2B%20%5Csqrt%20%7B2%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7D$ ；
…

难度：难

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8．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B．所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电

C．高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人

D．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2a_n-1+1（n≥2），由此归纳出{a_n}的通项公式

难度：难

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9．如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，则a_n= ______ ．

难度：难

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10．下列类比推理的结论不正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄， $%20%5Cfrac%20%7BT_%7B8%7D%7D%7BT_%7B4%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7BT_%7B12%7D%7D%7BT_%7B8%7D%7D$ 成等比数列”；
③类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”．

A．①④

B．①③

C．②③

D．②④

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