知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于函数y=g（x）的命题：
①g{x}的图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，0）中心对称；
②g（x）的图象关于x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 轴对称；
③g（x）在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ]上单调递增．
其中真命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

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2．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的递增区间．

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3．函数f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

A．（-1+4kπ，1+4kπ），k∈Z

B．（-3+8kπ，1+8kπ），k∈Z

C．（-1+4k，1+4k），k∈Z

D．（-3+8k，1+8k），k∈Z

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4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）．（ $A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C0%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若 $f%282%CE%B1%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B5%7D$ ，且α∈（0，π），求tanα的值．

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5．已知函数 $f%28x%29%3Dsinx-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 与g（x）=cos（2x+φ） $%280%E2%89%A4%CF%86%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，它们的图象有一个横坐标为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 的交点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%5Comega%20%7D%28%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．

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6．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%CF%95%29%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%95%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 的图象（部分）如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ 上的最大值与最小值．

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7．已知函数f（x）=Asin（ωx+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）（A＞0，ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若角α满足f（α）+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ f（α- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）=1，α∈（0，π），求α值．

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8．要得到函数y=cos（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位

B．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位

C．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位

D．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位

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9．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求周期，
（2）若将f（x）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，求φ的最小正值．

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10．如图所示函数图象，
（1）求f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的表达式；
（2）求函数的单调递减区间．

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