知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义行列式运算： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =a₁a₄-a₂a₃．若将函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20-sinx%20%26%20cosx%20%5C%5C%201%20%26%20-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是 ______ ．

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2．定义行列式运算： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =a₁a₄-a₂a₃，若将函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20sinx%20%26%20cosx%20%5C%5C%201%20%26%20%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$

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3．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ π $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ 2π
x $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$
Asin（ωx+φ） 0 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ - $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，0]上的最大值和最小值．

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4．设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1%29$ ．
（1）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最大值；
（2）如何由函数 $f%28x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 的图象得到函数f（2x）的图象．

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5．已知函数f（x）=λcos²（ωx+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）-3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]时，求函数f（x）的值域．

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6．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28wx%2B%CF%86%29%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cw%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间和对称中心坐标；
（3）将f（x）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D%5D$ 上的最大值和最小值．

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7．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一个周期上的图象如图所示，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若 $f%28%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D%29%3D%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B5%7D%EF%BC%8C%CE%B1%E2%88%88%5B-%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-2%CF%80%5D$ ，求sinα的值．

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8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的最小正周期为π，且其图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

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9．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ），
由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ π，0），φ∈（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）．
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求函数的值域．

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10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的一段图象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．

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ωx+φ	0	$%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$	π	$%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$	2π
x		$%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$		$%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$
Asin（ωx+φ）	0	$%20%5Csqrt%20%7B2%7D$		- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$	0