知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（
π
8
，
2
），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（
3
8
π，0），若φ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）试求这条曲线的函数表达式；
（2）用“五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象．

难度：较难

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2．已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
．
（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-
π
12
，
11π
12
]的简图；
（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（Ⅲ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），x∈R．
（1）在所给坐标系中用五点法作出它在区间[
π
8
，
9π
8
]上的图象．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）说明f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

难度：较难

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4．（2015秋•广元校级月考）已知向量
m
=(asinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-
1
2
)，函数f（x）=
m
•
n
的图象的一条对称轴为直线x=
π
6
．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：较难

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5．（2015秋•南京校级月考）已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)．
（1）用五点法画出函数f（x）在一个周期上的简图，并求出y=f（x）图象的对称轴方程与对称中心坐标；
（2）指出函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象经过哪些变换得到；
（3）当x∈[0，m]时，函数y=f（x）的值域为[-
3
，2]，求实数m的取值范围．

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6．

函数f（x）=

a2+b2

sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜

a2+b2

的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，2kπ），k∈Z

B．（2kπ-π，2kπ），k∈Z

C．（2kπ-2π，2kπ），k∈Z

D．（2kπ-

4π

，2kπ），k∈Z

难度：较难

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7．已知函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
7π
12
≤x≤-
π
12
时，f（x）的最大值为2．（1）求a的值；
（2）试用五点法作出该函数在一个周期闭区间上的图象；
（3）求出该对称中心的坐标和对称轴的方程．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一条对称轴是x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）用五点法画出f（x）在x∈[
π
8
，
7π
8
]的图象；并确定m的取值范围，是方程f（x）=m，x∈[
π
8
，
7π
8
]有两个不同的解．

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9．已知函数f（x）=
3
sin2x-2sin2x+2，x∈R
（1）函数f（x）可有函数y=sinx做怎样的变换而得到；
（2）在给定的坐标系中，画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五点法”作出函数f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的图象；
（2）写出函数f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的单调递增区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．

难度：较难

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