知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．给出下列六个命题，其中正确的命题是 ______
①存在α满足sinα+cosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ；
②y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ π-2x）是偶函数；
③x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 是y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位得到．

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2．已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），若|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0在x∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B9%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B9%7D$ ）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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3．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%283x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29%2BB%28A%EF%BC%9E0%29$ 的最大值为2，最小值为0．
（1）求 $f%28%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B18%7D%29$ 的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 的倍，横坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求方程 $g%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ 的解．

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4．函数f（x）=Asin（ωx+φ） $%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）在区间 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上的单调增区间．

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5．要得到函数 $y%3Dsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ 的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）

A．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位

B．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位

C．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位

D．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位

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6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，则φ的值为 ______ ．

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7．如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（-π＜φ＜0）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ= ______ ．

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 时，f（x）取得最大值3；当x= $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B12%7D$ π时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ]时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，求实数m的取值范围．

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9．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ x+φ）+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 ______ ．

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10．如图是 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%CF%95%29%EF%BC%8C%28%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8CA%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%9E%7C%CF%95%7C%29$ 一段图象，求图象对应的f（x）的表达式．

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