知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
从甲，乙，丙，丁\(4\)个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为 ______ ．

难度：易

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2．
进入\(12\)月以来，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”\(.\)某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了\(220\)名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的\(2×2\)列联表：

赞同银行不赞同银行合计

没有私家车 \(90\) \(20\) \(110\)

有私家车 \(70\) \(40\) \(110\)

合计 \(160\) \(60\) \(220\)

\((I)\)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
\((II)\)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取\(6\)人，再从这\(6\)人中随机抽出\(3\)名进行电话回访，求\(3\)人中至少有\(1\)人没有私家车的概率，
附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)

\(P(k2k^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)

\(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)

难度：易

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3．
响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程\(.\)为了解市民阅读需求，随机抽取市民\(200\)人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间\((\)简称阅读用时\()\)都不超过\(3\)小时，其频数分布表如下：\((\)用时单位：小时\()\)

用时分组 \([0,0.5)\) \([0.5,1)\) \([1,1.5)\) \([1.5,2)\) \([2,2.5)\) \([2.5,3)\)

频数 \(10\) \(20\) \(50\) \(60\) \(40\) \(20\)

\((1)\)用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
\((2)\)为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这\(200\)人中筛选出男女代表各\(3\)名，其中有\(2\)名男代表和\(1\)名女代表喜欢古典文学\(.\)现从这\(6\)名代表中任选\(2\)名男代表和\(2\)名女代表参加交流会，求参加交流会的\(4\)名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．

难度：易

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4．

某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如表：

乘公共电汽车方案	\(10\)公里\((\)含\()\)内\(2\)元； \(10\)公里以上部分，每增加\(1\)元可乘坐\(5\)公里\((\)含\()\)
乘坐地铁方案	\(6\)公里\((\)含\()\)内\(3\)元； \(6\)公里至\(12\)公里\((\)含\()4\)元； \(12\)公里至\(22\)公里\((\)含\()5\)元； \(22\)公里至\(32\)公里\((\)含\()6\)元； \(32\)公里以上部分，每增加\(1\)元可乘坐\(20\)公里\((\)含\()\)

已知在一号线地铁上，任意一站到\(A\)站的票价不超过\(5\)元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在\(A\)站出站的乘客中随机选出\(120\)人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
\((\)Ⅰ\()\)如果从那些只乘坐一号线地铁，且在\(A\)站出站的乘客中任选\(1\)人，试估计此人乘坐地铁的票价小于\(5\)元的概率；
\((\)Ⅱ\()\)已知选出的\(120\)人中有\(6\)名学生，且这\(6\)名学生中票价为\(3\)、\(4\)、\(5\)元的人数分别为\(3\)，\(2\)，\(1\)人，现从这\(6\)人中随机选出\(2\)人，求这\(2\)人的票价和恰好为\(8\)元的概率；
\((\)Ⅲ\()\)小李乘坐一号线地铁从\(B\)地到\(A\)站的票价是\(5\)元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是\(5\)元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为\(s\)公里，试写出\(s\)的取值范围．

难度：易

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5．

有\(5\)支彩笔\((\)除颜色外无差别\()\)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫\(.\)从这\(5\)支彩笔中任取\(2\)支不同颜色的彩笔，则取出的\(2\)支彩笔中含有红色彩笔的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{5}\)

B．\( \dfrac {3}{5}\)

C．\( \dfrac {2}{5}\)

D．\( \dfrac {1}{5}\)

难度：易

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6．
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环\(.\)据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占\(80\%.\)现从参与调查的人群中随机选出\(200\)人，并将这\(200\)人按年龄分组：第\(1\)组\([15,25)\)，第\(2\)组\([25,35)\)，第\(3\)组\([35,45)\)，第\(4\) 组\([45,55)\)，第\(5\)组\([55,65]\)，得到的频率分布直方图如图所示
\((1)\)求\(a\)的值
\((2)\)求出样本的平均数\((\)同一组数据用该区间的中点值作代表\()\)和中位数\((\)精确到小数点后一位\()\)；
\((3)\)现在要从年龄较小的第\(1\)，\(2\)组中用分层抽样的方法抽取\(5\)人，再从这\(5\)人中随机抽取\(3\)人进行问卷调查，求第\(2\)组中抽到\(2\)人的概率．

难度：易

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7．
唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国当代陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有\(1300\)多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的\(100\)件工艺品测得其重量\((\)单位：\(kg)\)数据，将数据分组如表：

分组 \([2.20,2.30)\) \([2.30,2.40)\) \([2.40,2.50)\) \([2.50,2.60)\) \([2.60,2.70)\) \([2.70,2.80)\) 合计

频数 \(4\) \(26\) \(30\) \(28\) \(10\) \(2\) \(100\)

\((1)\)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值\((\)例如区间\([2.20,2.30)\)的中点值是\(2.25)\)作为代表\(.\)据此，估计这\(100\)个数据的平均值；
\((2)\)根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品\(5000\)件，试估计重量落在\([2.40,2.70)\)中的件数；
\((3)\)从第一组和第六组\(6\)件工艺品中随机抽取\(2\)个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率．

难度：易

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8．
设关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2ax+b^{2}=0\)．
\((1)\)若\(a\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)四个数中任取的一个数，\(b\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
\((2)\)若\(a\)时从区间\([0,3]\)上任取的一个数，\(b\)是从区间\([0,2]\)上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

难度：易

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9．

某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出\(50\)名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
\([40,50)\)	\(a\)	\(0.04\)
\([50,60)\)	\(3\)	\(b\)
\([60,70)\)	\(14\)	\(0.28\)
\([70,80)\)	\(15\)	\(0.30\)
\([80,90)\)	\(c\)	\(d\)
\([90,100]\)	\(4\)	\(0.08\)
合计	\(50\)	\(1\)

\((1)\)写出\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；
\((2)\)现从成绩在\([90,100]\)内的学生中任选出两名同学，从成绩在\([40,50)\)内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动\(.\)若\(A_{1}\)同学的数学成绩为\(43\)分，\(B_{1}\)同学的数学成绩为\(95\)分，求\(A_{1}\)，\(B_{1}\)两同学恰好都被选出的概率．

难度：易

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10．
某环保部门对\(A\)，\(B\)，\(C\)三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有\(180\)个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：

\(A\)城 \(B\)城 \(C\)城

优\((\)个\()\) \(28\) \(x\) \(y\)

良\((\)个\()\) \(32\) \(30\) \(z\)

已知在这\(180\)个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录\(B\)城市空气质量为优的数据的概率为\(0.2\)．
\((1)\)现用分层抽样的方法，从上述\(180\)个数据汇总抽取\(30\)个进行后续分析，求在\(C\)城中应抽取的数据的个数；
\((2)\)已知\(y\geqslant 23\)，\(z\geqslant 24\)，求在\(C\)城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．

难度：易

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0/40

进入组卷

	赞同银行	不赞同银行	合计
没有私家车	\(90\)	\(20\)	\(110\)
有私家车	\(70\)	\(40\)	\(110\)
合计	\(160\)	\(60\)	\(220\)

\(P(k2k^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

用时分组	\([0,0.5)\)	\([0.5,1)\)	\([1,1.5)\)	\([1.5,2)\)	\([2,2.5)\)	\([2.5,3)\)
频数	\(10\)	\(20\)	\(50\)	\(60\)	\(40\)	\(20\)

分组	\([2.20,2.30)\)	\([2.30,2.40)\)	\([2.40,2.50)\)	\([2.50,2.60)\)	\([2.60,2.70)\)	\([2.70,2.80)\)	合计
频数	\(4\)	\(26\)	\(30\)	\(28\)	\(10\)	\(2\)	\(100\)

	\(A\)城	\(B\)城	\(C\)城
优\((\)个\()\)	\(28\)	\(x\)	\(y\)
良\((\)个\()\)	\(32\)	\(30\)	\(z\)