知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在同一平面直角坐标系中，将曲线y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ cos2x按伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D2x%7D%7By%27%3D3y%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 变换为（　　）

A．y′=cosx′

B．y′=cosx′

C．y′=2cos $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x′

D．y′= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ cos3x′

难度：易

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2．
$[$选修$4-2$：矩阵与变换$]$

已知矩阵$A=\left[ \begin{matrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]$，设曲线$C$：${{(x-y)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$在矩阵$A$对应的变换下得到曲线$C′$，求$C′$的方程．

难度：易

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3． y=cosx经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D2x%7D%7By%27%3D3y%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后，曲线方程变为（　　）

A．y′=3cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%E2%80%B2%7D%7B2%7D$

B．y′=3cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%E2%80%B2%7D%7B2%7D$

C．y′= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%E2%80%B2%7D%7B2%7D$

D．y′= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ cos 2x′

难度：易

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4．
若以$\left( \begin{matrix} & \begin{matrix} 1 & a & 3 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} a & 4 & 1 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right)$为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数$a$的取值范围为。

难度：易

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5．
已知点$M(3,-1)$绕原点按逆时针旋转$90^{\circ}$后，且在矩阵$A= \begin{bmatrix} a & 0 \\ 2 & b\end{bmatrix}$对应的变换作用下，得到点$N$ $(3,5)$，求$a$，$b$的值．

难度：易

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6．

已知圆$A$：$x^{2}+y^{2}=1$在伸缩变换$\begin{cases}{x}^{{{"}}}=2x \\ {y}^{{{"}}}=3y\end{cases} $的作用下变成曲线$C$，则曲线$C$的方程为$($　　$)$

A．$2x^{2}+3y^{2}=1$

B．$4x^{2}+9y^{2}=1$

C．$ \dfrac {x^{2}}{2}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1$

D．$ \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1$

难度：易

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7．
求曲线$ \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$经过伸缩变换$φ： \begin{cases} x^{′}= \dfrac {1}{3}x \\ y^{′}= \dfrac {1}{2}y\end{cases}$变换后的曲线方程，并说明它表示什么图形．

难度：易

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8．

在同一平面直角坐标系中，点$A( \dfrac {1}{3},-2)$经过伸缩变换$φ$：$\begin{cases}{x}^{{{"}}}=3x \\ 2{y}^{{{"}}}=y\end{cases} $所得的点$A′$的坐标为$($　　$)$

A．$(1,-1)$

B．$(1,-4)$

C．$( \dfrac {1}{9},-4)$

D．$(9,-1)$

难度：易

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