知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：

分组	[25，35）	[35，45）	[4，55）	[55，65）	[65，75）	[75，85）	[85，95）
甲厂频数	10	40	115	165	120	45	5
乙厂频数	5	60	110	160	90	70	5

（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？
（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）
（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s²=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s²=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ，σ²近似为样本方差s²，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？
附注：
参考数据： $%20%5Csqrt%20%7B140%7D$ ≈11.92， $%20%5Csqrt%20%7B162%7D$ ≈12.73
参考公式：k²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad%2Bbc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
P（μ-2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．

P（k²≥k）	0.05	0.01	0.001
h	3.841	6.635	10.828

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2．三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪一个能更精确地判断可能程度： ______ ．

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3．计算下面事件A与事件B的2×2列联表的χ ²统计量值，得χ ²≈ ______ ，从而得出结论 ______ ．
B $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7BB%7D$ 总计
A 39 157 196
$%20%5Coverset%7B%20.%7D%7BA%7D$ 29 167 196
总计 68 324 392

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4．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）估计该次考试的平均分 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ （同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；
（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
晋级成功晋级失败合计
男 16
女 50
合计
（参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d）
P（K²≥k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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5．

根据下面列联表作出的条形图中正确的有（　　）

	y ₁	y ₂	总　计
x ₁	1		5
x ₂	2
总　计			10

A．

B．

C．

D．

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6．从某地区一次中学生知识竞赛中，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的2×2列联表：
优秀一般合计
男生 7 6
女生 5 12
合计
（1）试问有没有90%的把握认为优秀一般与性别有关；
（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中优秀的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望，. $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28a%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：
P（K²≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828

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7．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：

Y X	y₁	y₂	总计
x₁	a	10	a+10
x₂	c	30	c+30
总计	60	40	100

对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（　　）

A．a=45，c=15

B．a=40，c=20

C．a=35，c=25

D．a=30，c=30

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8．沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的G1421、G1503两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
乘车次数分组频数
[0，5） 15
[5，10） 20
[10，15） 25
[15，20） 24
[20，25） 11
[25，0] 5
（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
（2）已知在G1503次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．
老乘客新乘客合计
50岁以上
50岁以下
合计
附：随机变量 $k%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n=a+b+c+d为样本容量）
P（k²≥k₀） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k₀ 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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9．为了考查某种药物预防H7N9禽流感的效果，某研究中心选了100只鸡做实验，统计如下
得禽流感不得禽流感总计
服药 5 45 50
不服药 14 36 50
总计 19 81 100
（Ⅰ）能有多大的把握认为药物有效
（Ⅱ）在服药后得禽流感的鸡中，有2只母鸡，3只公鸡，在这5只鸡中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸡的概率
K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
临界值表
P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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10．某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．
参加运动不参加运动合计
男大学生 20 8 28
女大学生 12 16 28
合计 32 24 56

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	B	$%20%5Coverset%7B%20.%7D%7BB%7D$	总计
A	39	157	196
$%20%5Coverset%7B%20.%7D%7BA%7D$	29	167	196
总计	68	324	392

P（K²≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

乘车次数分组	频数
[0，5）	15
[5，10）	20
[10，15）	25
[15，20）	24
[20，25）	11
[25，0]	5

P（k²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

	得禽流感	不得禽流感	总计
服药	5	45	50
不服药	14	36	50
总计	19	81	100

	参加运动	不参加运动	合计
男大学生	20	8	28
女大学生	12	16	28
合计	32	24	56

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

	优秀	一般	合计
男生	7	6
女生	5	12
合计

	老乘客	新乘客	合计
50岁以上
50岁以下
合计