知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•永州二模）某市气象部门对该市中心城区近4年春节期间（每年均统计春节假期的前7天）的空气污染指数进行了统计分析，且按是否燃放鞭炮分成两组，得到如图的茎叶图，根据国家最新标准，空气污染指数不超过100的表示没有雾霾，超过100的表示有雾霾．
（Ⅰ）若从茎叶图有雾霾的14天中随机抽取2天，用随机变量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）通过茎叶图填写下面的2×2列联表，并判断有多大的把握可以认为燃放鞭炮与产生雾霾有关？
燃放未燃放合计
有雾霾
无雾霾
合计
附：独立性检验卡方统计量：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
独立性检验临界值表：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较易

解析收藏试题篮

2．某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：

	支持新教材	支持旧教材	合计
教龄在10年以上的教师	12	34	46
教龄在10年以下的教师	22	23	45
合计	34	57	91

附表：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

给出相关公式及数据：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
（12×23-22×34）²=222784，34×57×46×45=4011660．
参照附表，下列结论中正确的是（　　）

A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”

C．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”

D．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”

难度：较易

解析收藏试题篮

3．（2016•永州二模）某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关，随机抽取了100名市民，其中是否喜欢该节目的人数如图所示：
喜欢不喜欢合计
10岁至30岁 a b
30岁至50岁 c d
合计
（1）写出列表中a，b，c，d的值；
（2）判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，说明你的理由；
（3）现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民，并从中抽取2名幸运市民，求2名幸运市民中至少有一人在30-50岁之间的概率．
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(d+b)
，其中n=a+b+c+d．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：
有效无效合计
使用方案A组 96 120
使用方案B组 72
合计 32
（Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较易

解析收藏试题篮
5．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．
（I）求抽取的90名同学中的男生人数；
（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？
愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计
男生 25
女生
合计      35
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K²≥k₀） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

难度：较易

解析收藏试题篮
6．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为
3
10
．
优秀非优秀合计
甲班 10
乙班 30
合计 100
（1）请完成上面的2×2列联表
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
参考公式与临界表：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：较易

解析收藏试题篮
7．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈销售商的人（简称微商），为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过4小时的用户为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”与“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中在随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
参数数据：
P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
k₀ 0.455 0.708 1.321 3.840 5.024 6.635

难度：较易

解析收藏试题篮

8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由公式算得：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

≈7.8
附表：

P（K²≥K₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，得到的正确结论是（　　）

A．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”

难度：较易

解析收藏试题篮

9．期中考试后，我校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析．规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
优秀人数非优秀人数合计
甲班 10 x 50
乙班 y 30 50
合计 30 70 100
（1）求出表格中x，y的值；
（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”，并说明理由．
参考公式与临界值表：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：较易

解析收藏试题篮
10．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生 40 20 60
北方学生 20 20 40
合计 60 40 100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率．
附：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
，
P（K²≥k） 0.10 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	有效	无效	合计
使用方案A组	96		120
使用方案B组	72
合计		32

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	愿意选修英语口语课程有效	不愿意选修英语口语课程	合计
男生	25
女生
合计		35

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班	10	x	50
乙班	y	30	50
合计	30	70	100

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	40	20	60
北方学生	20	20	40
合计	60	40	100

	燃放	未燃放	合计
有雾霾
无雾霾
合计

	喜欢	不喜欢	合计
10岁至30岁	a	b
30岁至50岁	c	d
合计