知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $2%CF%81sin%28%CE%B8-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，l与x轴交于点M．
（1）求l的直角坐标方程，点M的极坐标；
（2）设l与C相交于A，B两点，若|MA|、|AB|、|MB|成等比数列，求p的值．

难度：易

解析收藏试题篮
2．已知点M为直线l₁：x=-1上的动点，N（1，0），过M作直线l₁的垂线，交MN的中垂线于点P，记P点的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l₂：y=kx+m与圆E：（x-3）²+y²=6相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l₂的方程．

难度：易

解析收藏试题篮
3．已知点F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，点A（m，3）在抛物线C上，且|AF|=5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线x-2y-6=0的距离为d₁，设点P到直线y+2=0的距离为d₂．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求d₁的最小值；
（3）求d₁+d₂的最小值．

难度：易

解析收藏试题篮
4．
已知抛物线$C$：$y^{2}=2px(p > 0)$，上的点$M(1,m)$到其焦点$F$的距离为$2$．
$($Ⅰ$)$求$C$的方程；并求其焦点坐标；
$(II)$过抛物线焦点且斜率为$1$的直线$a$交抛物线与$A$，$B$两点，求弦$|AB|$的长．

难度：易

解析收藏试题篮
5．
已知抛物线$C:{y}^{2}=2px\left(p > 0\right) $过点$M(1,-2)$，且焦点为$F$，直线$l$与抛物线相交于$A$，$B$两点．

$(1)$求抛物线$C$的方程，并求其准线方程；

$(2)$若$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-4$，证明直线$l$必过一定点，并求出该定点．

难度：易

解析收藏试题篮
6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点．
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BFB%7D%3D-11$ ，求直线AB的方程；
（2）求△ABF面积的最小值．

难度：易

解析收藏试题篮
7．
选修$4-4$：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度$.$已知直线的参数方程是$\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=3+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} (t$为参数$)$曲线$C$的极坐标方程是$ρ{\cos }^{2}θ=2\sin θ $．
$($Ⅰ$)$写出直线$l$的普通方程和曲线$C$的直角坐标方程；
$($Ⅱ$)$设直线$l$与曲线$C$相交于$A$，$B$两点，点$M$为$AB$的中点，点$P$的极坐标为$( \sqrt{2,} \dfrac{π}{4}) $，求$|PM|$的值．

难度：易

解析收藏试题篮
8．赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x²+（y+20.7）²=27.9²．求|OP|．

难度：易

解析收藏试题篮
9．
赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥$($图一$).$若以赵州桥跨径$AB$所在直线为$x$轴，桥的拱高$OP$所在直线为$y$轴，建立平面直角坐标系$($图二$)$，有桥的圆拱$APB$所在的圆的方程为$x^{2}+(y+20.7)^{2}=27.9^{2}.$求$|OP|$．

难度：易

解析收藏试题篮
10．在平面直角坐标系中，已知点P(1，-1)，过点P作抛物线T₀：y=x²的切线，其切点分别为M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)(其中x₁＜x₂)．
(Ⅰ)求x₁与x₂的值；
(Ⅱ)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；
(Ⅲ)过原点O(0，0)作圆E的两条互相垂直的弦AC，BD，求四边形ABCD面积的最大值．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷