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          共50条信息

            • 1．
              二面角的棱上有\(A\)、\(B\)两点，直线\(AC\)、\(BD\)分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于\(AB\)，已知\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(BD=4\)，\(CD= \sqrt {17}\)，则该二面角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(120^{\circ}\)
              难度：易
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            • 2．
              具有公共\(y\)轴的两个直角坐标平面\(α\)和\(β\)所成的二面角\(α-y\)轴\(-β\)大小为\(45^{\circ}\)，已知在\(β\)内的曲线\(C{{'}}\)的方程是\(y^{2}=4 \sqrt {2}x′\)，曲线\(C{{'}}\)在平面\(α\)内射影的方程\(y^{2}=2px\)，则\(p\)的值是 ______ ．
              难度：易
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            • 3．
              在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，已知\(AB=1\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(AA_{1}\)，\(AC\)和\(A_{1}C_{1}\)的中点\(.\)以\(\{ \overrightarrow{FA}, \overrightarrow{FB}, \overrightarrow{FG}\}\)为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系\(F-xyz\)．
              \((1)\)求异面直线\(AC\)与\(BE\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求二面角\(F-BC_{1}-C\)的余弦值．
              难度：易
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            • 4．
              椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的长轴为\(A_{1}A_{2}\)，短轴为\(B_{1}B_{2}\)，将椭圆沿\(y\)轴折成一个二面角，使得\(A_{1}\)点在平面\(B_{1}A_{2}B_{2}\)上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(75^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(45^{\circ}\)
              D．\(30^{\circ}\)
              难度：易
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            • 5．
              如图，正方形\(ABCD\)与直角梯形\(ADEF\)所在平面互相垂直，\({∠}ADE{=}90^{{∘}}{,}AF{/\!/}DE{,}DE{=}DA{=}2AF{=}2\)，

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC{/\!/}\)平面\(BEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A{-}FD{-}B\)的正切值；
              难度：易
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            • 6． 如图，已知正方形\(ABCD\)和矩形\(ACEF\)所在的平面互相垂直，\(AB= \sqrt {2}\)，\(AF=1\)，\(M\)是线段\(EF\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证\(AM/\!/\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-DF-B\)的大小．
              难度：易
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            • 7．

              如图所示，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(E,F \)分别为\({A}_{1}{D}_{1} \)和\(C{C}_{1} \)的中点．





              \((1)\)求证：\(EF/\!/ \)平面\(AC{D}_{1} \)；

              \((2)\)在棱\(B{B}_{1} \)上是否存在一点\(P \)，使得二面角\(P-AC-B \)的大小为\(30^{\circ} \)，若存在，求出\(BP \)的长；若不存在，请说明理由．

              难度：易
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            • 8． 如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
              （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
              （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
              难度：易
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            • 9． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则面AB1C与面ABCD所成角的为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 10． 如图，在四棱锥S-ABCD中底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA=AB=BC=2，AD=1
              （1）当SM=2MB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；
              （2）在第（1）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求当sinθ取最大值时点N的位置．
              难度：易
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