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如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PC⊥ \)底面\(ABC\)，\(AB⊥BC \)，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(PB\)的中点．
已知\(PA⊥⊙O\)所在的平面，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)是\(⊙O\)上任意一点，过\(A\)作\(AE⊥PC\)于\(E.\)求证：
\((1)AE⊥\)平面\(PBC;\)
\((2)\)平面\(PAC⊥\)平面\(PBC\)．
如图，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(BD{=}CD\)，\(E\)为\(AC\)的中点\(. O\)为\(BC\)上一点，\(AO\bot \)平面\(BCD\)，\(DO\bot BC\)．
求证：\((1)AB/\!/\)平面\(ODE\)；
\((2)\)平面\(ABC⊥\)平面\(ODE\)．
如图，四边形\(ABCD\)为菱形，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(M\)为\(BC\)中点，\(ED⊥\)平面\(ABCD\)，\(ED=AD=2EF=2\)，\(EF/\!/AB\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(FM/\!/\)平面\(BDE\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(G\)为线段\(BE\)上的点，当三棱锥\(G—BCD\)的体积为\(\dfrac{2\sqrt{3}}{9}\)时，求面\(\dfrac{BG}{BE}\)的值．
如图所示，四面体\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(AC\)，\(AD\)的中点，则直线\(CD\)与平面\(BEF\)的位置关系是( )
如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(DB=BC\)，\(DB⊥AC\)，点\(M\)是棱\(BB_{1}\)上一点．
\((1)\)求证：\(B_{1}D_{1}/\!/\)平面\(A_{1}BD;\)
\((2)\)求证：\(MD⊥AC;\)
如图，直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(B{{B}_{1}}\)的中点，\(A{{A}_{1}}=AC=CB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}AB\)．
\((1)\)证明：\(B{{C}_{1}}/\!/\)平面\({{A}_{1}}CD\)；
\((2)\)求异面直线\(B{{C}_{1}}\)和\({{A}_{1}}D\)所成角的大小；
在如图所示的几何体中，四边形\({ABCD}\)是等腰梯形，\({AB}{/\!/}{CD}\)，\({∠}DAB{=}60^{{∘}}\)，\({FC}{⊥}{平面}{\ ABCD}\)，\({AE}{⊥}{BD}\)，\(CB{=}CD{=}CF\)．
\((1)\)求证：\({BD}{⊥}{平面}{\ AED}\)；
\((2)\)求二面角\(F{-}{BD}{-}C\)的余弦值．
已知直线\(l\not\subset \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\alpha \)，下面四个结论：\(①\)若\(l\bot \alpha \)，则\(l\bot m\)；\(②\)若\(l\parallel \alpha \)，则\(l\parallel m\)；\(③\)若\(l\bot m\)则\(l\bot \alpha \)；\(④\)若\(l\parallel m\)，则\(l\parallel \alpha \)，其中正确的是( )
．
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