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          共50条信息

            • 1． 在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．
              将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E-BD-A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且．
              （Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；
              （Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．
              难度：难
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            • 2． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求证：
              （1）AC1⊥BD；
              （2）AC1∥平面BDE．
              难度：难
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            • 3． 如图，已知平面ADC∥平面A1B1C1，B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1，四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1，A1C1=A1A，∠C1A1A=，M为棱A1C1的中点．
              （I）若N为线段DC1上的点，且直线MN∥平面ADB1A1，试确定点N的位置；
              （Ⅱ）求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值．
              难度：难
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            • 4． 在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．
              （1）求证：PB∥平面AEC
              （2）求证：PB⊥AC．
              难度：难
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
              （1）证明：直线CE∥平面PAB；
              （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．
              难度：难
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            • 6． 如图，四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
              （1）求证：CD⊥AP；
              （2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．
              难度：难
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            • 7． ．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
              （1）求证：直线BD1∥平面PAC
              （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1．
              难度：难
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．
              （Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
              （Ⅱ）证明：BD⊥CE．
              难度：难
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            • 9． 已知四棱锥P-ABCD中，AD=2BC，且AD∥BC，点M，N分别是PB，PD中点，平面MNC交PA于Q．
              （1）证明：NC∥平面PAB
              （2）试确定Q点的位置，并证明你的结论．
              难度：难
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            • 10． 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G、H分别是BC、C1D1、AA1、的中点．
              （Ⅰ）求异面直线D1H与A1B所成角的余弦值
              （Ⅱ）求证：EG∥平面BB1D1D．
              难度：难
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