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          共50条信息

            • 1． （请用空间向量求解）
              已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=3，E，F分别是棱AA1，CC1上的点，且满足AE=2EA1，CF=2FC1．
              （1）求异面直线EC1，DB1所成角的余弦值；
              （2）求面EB1C1与面FAD所成的锐二面角的余弦值．
              难度：易
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            • 2．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(A_{1}B⊥\)平面\(ABC\)，\(AB⊥AC\)．

              \((1)\)求证：\(AC⊥BB_{1}\)；

              \((2)\)若\(AB=AC=A_{1}B=2\)，在棱\(B_{1}C_{1}\)上确定一点\(P\)，  使二面角\(P-AB-A_{1}\)的平面角的余弦值为 ．

              难度：易
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            • 3．
              如图，在矩形\(ABCD\)中，点\(E\)为边\(AD\)上的点，点\(F\)为边\(CD\)的中点，\(AB=AE= \dfrac {2}{3}AD\)，现将\(\triangle ABE\)沿\(BE\)边折至\(\triangle PBE\)位置，且平面\(PBE⊥\)平面\(BCDE\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(PBE⊥\)平面\(PEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 求二面角\(E-PF-C\)的大小．
              难度：易
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            • 4．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，侧面\(ADD_{1}A_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，\(D_{1}A=D_{1}D= \sqrt {2}\)，底面\(ABCD\)为直角梯形，其中\(BC/\!/AD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=2AB=2BC=2\)，\(O\)为\(AD\)中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}O/\!/\)平面\(AB_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求锐二面角\(A-C_{1}D_{1}-C\)的余弦值．
              难度：易
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