共50条信息
在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)为矩形，\(AB=2\)，\(A{{A}_{1}}=2\sqrt{2}\)，\(D\)是\(A{{A}_{1}}\)的中点，\(BD\)与\(A{{B}_{1}}\)交于点\(O\)，且\(CO\bot \)平面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)．
\((1)\)证明：\(BC\bot A{{B}_{1}}\)；
\((2)\)若\(OC=OA\)，求直线\(CD\)与平面\(ABC\)所成角的正弦值．
四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA\bot \)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，\(PA=\sqrt{5}\)，\(E\)为\(PC\)的中点，则异面直线\(BE\)与\(PD\)所成角的余弦值为\((\) \()\)
在多面体\(ABCDEF\)中，底面\(ABCD\)是梯形，四边形\(ADEF\)是正方形，\(AB/\!/DC\)，\(AB=AD=1\)，\(CD=2\)，\(AC=EC=\sqrt{5}\)，
\((1)\)求证：平面\(EBC\bot \)平面\(EBD\)；
\((2)\)设\(M\)为线段\(EC\)上一点，\(3\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EC}\)，求二面角\(M-BD-E\)的平面角的余弦值．
如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，\(PA⊥ \)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD,AB⊥AD \)，且\(PA=AD=AB=2BC=2 \)，\(M\)为\(AD\)的中点．
\((1)\)求证：平面\(PCM⊥ \)平面\(PAD\)；
\((2)\)问在棱\(PD\)上是否存在点\(Q\)，使\(PD⊥ \)平面\(CMQ\)，若存在，请求出二面角\(P-CM-Q\)的余弦值；若不存在，请说明理由．
已知在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PDC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD⊥DC\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(DC=4\)，\(E\)为\(PC\)的中点，\(PD=-PC\)，\(BC=2\sqrt{2}\)．
\((1)\)求证：\(BE/\!/\)平面\(PAD\)；
\((2)\)若\(PB\)与平面\(ABCD\)所成角为\(45^{\circ}\)，\(P\)在平面\(ABCD\)内的射影为\(O\)，在\(BC\)上是否存在一点\(F\)，使平面\(POF\)与平面\(PAB\)所成的角为\(60^{\circ}?\)若存在，试求点\(F\)的位置；若不存在，请说明理由．
如图，在长方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(A{A}_{1}=2AB=2AD \)，且\( \overrightarrow{PC}=λ \overrightarrow{C{C}_{1}}\left(0 < λ < 1\right) \)
\((I)\)求证：对任意\(0 < λ < 1\)，总有\(AP⊥BD \)；
\((II)\)若\(λ= \dfrac{1}{3} \)，求二面角\(P-A{B}_{1}-B \)的余弦值；
若两个平面\(α\)，\(β\)的法向量分别是\(n=(1,0,1)\)，\(ν=(-1,1,0).\)则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．
一个多面体的直观图\((\)图\(1)\)及三视图\((\)图\(2)\)如图所示，其中\(M\)、\(N\)分别是\(AF\)、\(BC\)的中点，
\((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(CDEF\)；
\((2)\)求平面\(MNF\)与平面\(CDEF\)所成的锐二面角的大小．
进入组卷
