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          共50条信息

            • 1． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　）
              A．
              		15
              5
              B．
              		2
              2
              C．
              		10
              5
              难度：较难
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            • 2． 在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．
              （1）求异面直线A1E，CF所成的角；
              （2）求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别为A1A和B1B的中点．
              （Ⅰ）求异面直线CM与D1N所成角的余弦值；
              （Ⅱ）求点D1到平面MDC的距离．
              难度：较难
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            • 4． 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°
              （1）证明：AB⊥A1C；
              （2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的余弦值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1的中心，连接AO，CE，求异面直线AO与CE所成的角的余弦．
              难度：较难
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            • 6． （2013秋•襄汾县校级月考）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与AC所成角的大小是    ．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E为BB1中点，平面AEC1交DD1于F，交A1D1的延长线于G．
              （1）求证：CC1∥平面FGD1；
              （2）求异面直线BD与AF所成的角的大小．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，∠ABC=
              π
              3
              ，AD=
              		3
              ，现沿AD把△ABC折起，使BD⊥DC，E是BC上的中点．
              （1）求AE与DB所成角的余弦值；
              （2）在线段AB上是否存在一点F，使DF⊥AE？若存在，求出
              BF
              BA
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线B1C与平面AB1D1所成的角是（　　）
              A．
              π
              2
              B．arccos
              		3
              3
              C．
              π
              4
              D．arccos
              		3
              6
              难度：较难
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            • 10． P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=λBD1（λ∈（0，1）．下面结论：
              ①AD1⊥C1P；
              ②若BD1⊥平面PAC，则λ=
              1
              3
              ；
              ③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，
              1
              2
              ）；
              ④若λ∈（
              2
              3
              ，1），则△PAC为锐角三角形．
              其中正确的结论为    ．（写出所有正确结论的序号）
              难度：较难
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