知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是BC，CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B₁-AEF的体积．

难度：易

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3．如图，长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一部分，其中EH∥A'D'，截去的几何体是三棱柱，则剩下的几何体是 ______ ．

难度：易

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4．

如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（　　）

A．2R

B． $%20%5Cfrac%20%7B4R%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7DR$

D． $%20%5Cfrac%20%7BR%7D%7B3%7D$

难度：易

5．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．证明：
（1）EF∥平面A₁CD；
（2）若AB=BC=AC=AA₁=1，求V $%C2%A0_%7BA_%7B1%7D-ABC%7D$ ．

难度：易

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6．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．
（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；
（2）若直线EM与平面所成角的大小为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，求V_E-ADMN：V_E-CDM．

难度：易

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7．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米1950斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为 ______ 尺．

难度：易

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8．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S-ABC的体积为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B9%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

难度：易

9．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）求三棱锥C-DD₁E的体积；
（2）求证：D₁E⊥A₁D．

难度：易

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10．如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为36，点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A₁-AEFD的体积为 ______ ．

难度：易

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