若\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]\)，则\({{A}^{50}}=\)______．

已知\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ -1 & 3 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -2 \\ 10 \\ \end{matrix} \right]\)，则\(x+y=\)______．

\([\)选修\(4-2\)：矩阵与变换\(]\)

已知矩阵\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]\)，设曲线\(C\)：\({{(x-y)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．

方程组 \(\begin{cases}2x-y=1 \\ x+3y=2\end{cases} \) 的增广矩阵是__________________．

关于\(x\)的不等式\(\begin{vmatrix}x+m & 2 \\ 1 & x\end{vmatrix} < 0 \)的解集为\((-1,2)\)。

\((1)\)求实数\(m\)的值；

\((2)\)若\(m\cos α+2\sin α=0 \)，求\(\tan (2α- \dfrac{π}{4}) \)的值．

若矩阵\(\begin{pmatrix}{a}_{11} & {a}_{12} \\ {a}_{21} & {a}_{22}\end{pmatrix} \)满足：\({a}_{11},{a}_{12},{a}_{21},{a}_{22}∈\left\{0,1\right\} \)，且\(\begin{vmatrix}{a}_{11} & {a}_{12} \\ {a}_{21} & {a}_{22}\end{vmatrix}=0 \)，则这样的互不相等的矩阵共有

曲线\(C\)在矩阵\(M\)\(=\left[\begin{matrix}10 \\ 02\end{matrix}\right]\)对应的变换作用下得到曲线\(C_{1}\)，\(C_{1}\)在矩阵\(N\)\(=\left[\begin{matrix}0-1 \\ 10\end{matrix}\right]\)对应的变换作用下得到曲线\(C_{2}.\)若曲线\(C_{2}\)的方程为\(y= \dfrac{1}{8}x^{2}\)，试求曲线\(C\)的方程．

设二阶矩阵\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & a \\ b & 2 \\\end{matrix} \right]\)，\(B=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ \dfrac{1}{2} & 1 \\\end{matrix} \right]\)，满足\(AB=\left[ \begin{matrix} c & 2 \\ 3 & d \\ \end{matrix} \right]\)，其中\(a,b,c,d\in R\)．

\((1)\)求\(a,b,c,d\)的值；

\((2)\)若曲线\({{C}_{1}}:2{{x}^{2}}-2xy+1=0\)在矩阵\(A\)对应的变换作用下得到另一曲线\({{C}_{2}}\)，求\({{C}_{2}}\)的方程．