知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix}\)，\(B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\)，\(C=AB\)．
\((1)\)求矩阵\(C\)；
\((2)\)若直线\(l_{1}\)：\(x+y=0\)在矩阵\(C\)对应的变换作用下得到另一直线\(l_{2}\)，求\(l_{2}\)的方程．

难度：易

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2．
\([\)选修\(4-2\)：矩阵与变换\(]\)

已知矩阵\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]\)，设曲线\(C\)：\({{(x-y)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．

难度：易

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3．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，设曲线\(C\)：\((x-y)^{2}+y^{2}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．

难度：易

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4．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt {2}\end{bmatrix}\)所对应的变换\(T\)把曲线\(C\)变成曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)，求曲线\(C\)的方程．

难度：易

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5．
关于\(x\)的不等式\(\begin{vmatrix}x+m & 2 \\ 1 & x\end{vmatrix} < 0 \)的解集为\((-1,2)\)。

\((1)\)求实数\(m\)的值；

\((2)\)若\(m\cos α+2\sin α=0 \)，求\(\tan (2α- \dfrac{π}{4}) \)的值．

难度：易

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6．
曲线\(C\)在矩阵\(M\)\(=\left[\begin{matrix}10 \\ 02\end{matrix}\right]\)对应的变换作用下得到曲线\(C_{1}\)，\(C_{1}\)在矩阵\(N\)\(=\left[\begin{matrix}0-1 \\ 10\end{matrix}\right]\)对应的变换作用下得到曲线\(C_{2}.\)若曲线\(C_{2}\)的方程为\(y= \dfrac{1}{8}x^{2}\)，试求曲线\(C\)的方程．

难度：易

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7．
设二阶矩阵\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & a \\ b & 2 \\\end{matrix} \right]\)，\(B=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ \dfrac{1}{2} & 1 \\\end{matrix} \right]\)，满足\(AB=\left[ \begin{matrix} c & 2 \\ 3 & d \\ \end{matrix} \right]\)，其中\(a,b,c,d\in R\)．

\((1)\)求\(a,b,c,d\)的值；

\((2)\)若曲线\({{C}_{1}}:2{{x}^{2}}-2xy+1=0\)在矩阵\(A\)对应的变换作用下得到另一曲线\({{C}_{2}}\)，求\({{C}_{2}}\)的方程．

难度：易

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8．
已知曲线，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换，得到曲线，求实数 \(m\) 的值．

难度：易

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9．
（本小题满分10分）已知向量,,且，A为锐角．
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域．

难度：易

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10．
已知向量，，函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．

难度：易

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