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          共50条信息

            • 1．
              已知\(f(x)=x^{2}-ax\)，\(|f(f(x))|\leqslant 2\)在\([1,2]\)上恒成立，则实数\(a\)的最大值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知二次函数\(f(x)\)的图象经过\(A(-1,4)\)，\(B(-1,0)\)，\(C(1,0)\)，\(D(3,0)\)四个点中的三个．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式，并求\(f(x)\)的最小值；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：存在常数\(m\)，使得当实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)满足\(x_{1}+x_{2}=m\)时，总有\(f(x_{1})=f(x_{2}).\)
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            • 3．
              对于函数\(f(x)=x^{2}+ax+4\)，若存在\(x_{0}∈R\)，使得\(f(x_{0})=x_{0}\)，则称\(x_{0}\)是\(f(x)\)的一个不动点，已知\(f(x)\)在\(x∈[1,3]\)恒有两个不同的不动点，则实数\(a\)的取值范围 ______ ．
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            • 4．
              已知函数\(y=x^{2}-2x+3\)在闭区间\([0,m]\)上有最大值\(3\)，最小值\(2\)，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([1,+∞)\)
              B．\([0,2]\)
              C．\([1,2]\)
              D．\((-∞,2]\)
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            • 5．
              设函数\(f(x)=mx^{2}-mx-1\)，若对于\(x∈[1,3]\)，\(f(x) < -m+4\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,0]\)
              B．\([0, \dfrac {5}{7})\)
              C．\((-∞,0)∪(0, \dfrac {5}{7})\)
              D．\((-∞, \dfrac {5}{7})\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=ax^{2}+2x+1\)，若对任意\(x∈R\)，\(f[f(x)]\geqslant 0\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
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            • 7．
              若二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c(a > 0)\)在区间\([1,2]\)上有两个不同的零点，则\( \dfrac {f(1)}{a}\)的取值范围为 ______ ．
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            • 8．
              已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+1(a,b∈R,a > 0)\)，设方程\(f(x)=x\)的两个实数根为\(x_{1}\)和\(x_{2}\)．
              \((1)\)如果\(x_{1} < 2 < x_{2} < 4\)，设二次函数\(f(x)\)的对称轴为\(x=x_{0}\)，求证：\(x_{0} > -1\)；
              \((2)\)如果\(|x_{1}| < 2\)，\(|x_{2}-x_{1}|=2\)，求\(b\)的取值范围．
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            • 9．
              函数\(y=-x^{2}-2ax(0\leqslant x\leqslant 1)\)的最大值是\(a^{2}\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
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            • 10．
              已知\(f(x)=x^{2}-ax+2a\)，且在\((1,+∞)\)内有两个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
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