知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

函数$y=(x+1)^{3}+ \dfrac {x}{x+1}$与$y=-x+b$的图象交点的横坐标之和为$-2$，则$b=($　　$)$

A．$-1$

B．$0$

C．$1$

D．$2$

难度：较易

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2．

已知函数$f(x)=x^{3}+3x^{2}+mx$，$g(x)=\ln (x+1)+nx(n > 0)$，若函数$f(x)$的图象关于点$(-1,-1)$对称，且曲线$f(x)$与$g(x)$有唯一公共点，则$m+n=($　　$)$

A．$3$

B．$5$

C．$7$

D．$9$

难度：较易

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3．

已知$f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2},x\leqslant 0}{e^{x},x > 0}\end{cases}$，若$[f(x)]^{2}=a$恰有两个根$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}$的取值范围是$($　　$)$

A．$(-1,+∞)$

B．$(-∞,2\ln 2-2]$

C．$(-1,2\ln 2-2)$

D．$(-∞,2-2\ln 2]$

难度：较易

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4．
辽宁号航母纪念章从$2012$年$10$月$5$日起开始上市$.$通过市场调查，得到该纪念章每$1$枚的市场价$y($单位：元$)$与上市时间$x($单位：天$)$的数据如下：

上市时间$x$天 $4$ $10$ $36$

市场价$y$元 $90$ $51$ $90$

$(1)$根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价$y$与上市时间$x$的变化关系并说明理由：$①y=ax+b$；$②y=ax^{2}+bx+c$；$③y=a\log _{b}x.$
$(2)$利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

难度：较易

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5．
设点$P(x,y)$在函数$y=- \dfrac {1}{2}x^{2}+3\ln x(x > 0)$的图象上，点$Q(m,n)$在直线$y=2x+ \dfrac {1}{2}$上，则$(x-m)^{2}+(y-n)^{2}$的最小值为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知二次函数$f(x)=x^{2}+x-2$，若函数$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^{2}$有三个不同的零点，则实数$m$的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．

对于函数$f(x)=\ln x-kx$，$g(x)= \dfrac {2^{x}+2}{2^{0}+2}+x-4$，若存在实数$α$，$β$，使得$f(α)=0$，$g(α+\sin β)=0$，则实数$k$的取值范围为$($　　$)$

A．$[0, \dfrac {1}{e}]$

B．$[1, \dfrac {1}{e}]$

C．$[ \dfrac {\ln 3}{3}, \dfrac {1}{e}]$

D．$[0, \dfrac {\ln 3}{3}]$

难度：较易

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8．

设$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$均为实数，且$e\;^{-x_{1}}=\log _{2}(x_{1}+1)$，$e\;^{-x_{2}}=\log _{3}x_{2}$，$e\;^{-x_{3}}=\log _{2}x_{3}$，则$($　　$)$

A．$x_{3} < x_{2} < x_{1}$

B．$x_{1} < x_{3} < x_{2}$

C．$x_{3} < x_{1} < x_{2}$

D．$x_{2} < x_{1} < x_{3}$

难度：较易

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9．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系： $P%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%281%E2%89%A4x%EF%BC%9C4%29%20%5C%5C%20x%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%7D-%20%5Cfrac%20%7B25%7D%7B12%7D%EF%BC%8C%28x%E2%89%A54%29%5Cend%7Bcases%7D$ 已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）
（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？

难度：较易

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10．已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x₀）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根α；
（Ⅱ）求证：当x＞α时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-α|＜2，|x₂-α|＜2，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

难度：较易

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上市时间\(x\)天	\(4\)	\(10\)	\(36\)
市场价\(y\)元	\(90\)	\(51\)	\(90\)

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