知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．关于的方程恰有 $8$个不同的实根，则 $k$ 的取值范围是。

难度：难

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2．已知函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+1$，$g(x)= \begin{cases} x^{2}-x+ \dfrac {5}{4},x > 0 \\ -x^{2}-6x-8,x\leqslant 0\end{cases}$，若方程$g(f(x))-a=0(a > 0)$有$6$个实数根$($互不相同$)$，则实数$a$的取值范围是______．

难度：难

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3．已知方程$|$ $x$${\,\!}^{2}-$ $a$$|-$ $x$$+2=0( $$a$$ > 0)$有两个不等的实数根，则实数 $a$的取值范围是

A．$0 < $ $a$$ < 4$

B．$a$$ > 4$

C．$0 < $ $a$$ < 2$

D．$a$$ > 2$

难度：难

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4．已知函数$f(x)=a\ln x-bx^{2}$图象上一点$P(2,f(2))$处的切线方程为$y=-3x+2\ln 2+2$．
$($Ⅰ$)$求$a$，$b$的值；
$($Ⅱ$)$若方程$f(x)+m=0$在$[ \dfrac {1}{e},e]$内有两个不等实根，求$m$的取值范围$($其中$e$为自然对数的底数$)$；
$($Ⅲ$)$令$g(x)=f(x)-kx$，若$g(x)$的图象与$x$轴交于$A(x_{1},0)$，$B(x_{2},0)($其中$x_{1} < x_{2})$，$AB$的中点为$C(x_{0},0)$，求证：$g(x)$在$x_{0}$处的导数$g′(x_{0})\neq 0$．

难度：难

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5．方程$\log _{ \frac {1}{2}}(a-2^{x})=2+x$有解，则$a$的最小值为$($　　$)$

A．$2$

B．$1$

C．$ \dfrac {3}{2}$

D．$ \dfrac {1}{2}$

难度：难

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6．
若关于$x$的方程$e^{2x}+ae^{x}+1=0$有解，则实数$a$的取值范围是______．

难度：难

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7．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），x∈R．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上有两个相异的实根，求m的取值范围．

难度：难

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8．函数 $f$$( $$x$$)$的定义域为 $D$，若满足$①$ $f$$( $$x$$)$在 $D$内是单调函数；$②$存在$[ $$a$， $b$$]$

$D$使 $f$$( $$x$$)$在$[ $$a$， $b$$]$上的值域为

，那么就称 $y$$=$ $f$$( $$x$$)$为“成功函数”，若函数 $f$$( $$x$$)=\log $ ${\,\!}_{a}$$( $$a^{x}$$+$ $t$$)($ $a$$ > 0$， $a$$\neq 1)$是“成功函数”，则 $t$的取值范围为 $($ $)$

A．$(0,+∞)$

B．

C．

D．

难度：难

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9．
已知函数$f(x)= \begin{cases} \overset{2^{-x}-1(x\leqslant 0)}{f(x-1)(x > 0)}\end{cases}$若方程$f(x)=x+a$有且只有两个不相等的实数根，则实数$a$的取值范围是 ______ ．

难度：难

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10．
已知函数 $($ ，为常数，且 $)$满足，且有唯一解，则的解析式为 $.$

难度：难

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