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          共50条信息

            • 1． ∫-10（x-ex）dx=（　　）
              A．-1-
              1
              e
              B．-1
              C．-
              3
              2
              +
              1
              e
              D．-
              3
              2
              难度：较易
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            • 2． 已知a＜b，若函数f（x），g（x）满足
              ∫
              b
              a
              f(x)dx=
              ∫
              b
              a
              g(x)dx              ，则称f（x），g（x）为区间[a，b]上的一组“等积分”函数，给出四组函数：
              ①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；       
              ②f（x）=sinx，g（x）=cosx；
              ③f(x)=
              		1-x2
              ，g(x)=
              3
              4
              πx2              ；
              ④函数f（x），g（x）分别是定义在[-1，1]上的奇函数且积分值存在．
              其中为区间[-1，1]上的“等积分”函数的组数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 3．
              ∫
               
               
              （cosx-
              2
              1+x2
              +
              1
              4
              		1-x2
              ）dx=    ．
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            • 4． 用定积分的定义求
              ∫
              1
              0
              3x2dx的值．
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            • 5． 下列说法成立的个数是（　　）
              ①
              ∫
              b
              a
              f（x）dx=
              n
              i=1
              f(ξi)
              b-a
              n
              ；
              ②
              ∫
              b
              a
              f（x）dx=
              lim
              n→∞
              f(ξi)
              b-a
              n
              ；
              ③
              ∫
              b
              a
              f（x）dx=
              lim
              n→∞
              n
              i=1
              f(ξi)
              b-a
              n
              ；
              ④
              ∫
              b
              a
              f（x）可以是一个函数式子．
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
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            • 6． 利用定积分的几何意义表示下列曲线围成的平面区域的面积
              （1）y=2x与y=3-x2；
              （2）y=|sinx|，y=0，x=2，x=5；
              （3）y=log
              1
              2
              x（log以
              1
              2
              为底，x的对数），y=0，x=
              1
              2
              ，x=3．
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            • 7． 已知f（x）为偶函数，且∫02f（x）dx=3，计算定积分∫-223f（x）dx．
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            • 8． 微积分的创立与求曲线的切线是密不可分的，历史上有很多关于曲线的研究．如图，设PN是曲线的切线，下面是两位数学家的说法：
              ①数学家Barrow认为：当弧PP′足够小（PP′→0）时，有
              PM
              NM
              →
              P′R
              PR
              ．
              ②数学家Leibniz认为：令PR=dx，P′R=dy，当dx→0时，有PM→
              dy
              dx
              MN．
              则（　　）
              A．Barrow正确，Leibniz错误
              B．Leibniz正确，Barrow错误
              C．Barrow，Leibniz都正确
              D．Barrow，Leibniz都错误
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            • 9． 若
              ∫
              a
              0
              x2dx              =9．则（2x+
              1
              x
              ）2a的常数项为    ．
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            • 10．
              ∫
              π
              2
              0
               sin2xdx=（　　）
              B．
              π
              4
              -
              1
              2
              C．
              π
              4
              D．
              π
              2
              -1
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