知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于函数f（x）=xe^x有以下命题：
①函数f（x）只有一个零点；
②函数f（x）最小值为-e；
③函数f（x）没有最大值；
④函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减．
其中正确的命题是（只填序号） ______ ．

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2．若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x²-2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是 ______ ．

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3．已知函数f（x）=（x²-4）（x-a），a∈R，且f′（-1）=0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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4．函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bx%2B3%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B6x%2B13%7D$ 在区间[-2，2]上的最大值是 ______ ．

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5．已知函数f（x）=（x²-1）（x²+ax+b）的图象关于直线x=3对称，则函数f（x）的值域为 ______ ．

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6．若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D$ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（　　）

A． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Be%5E%7B2%7D%2B2%7D%7Be%7D%29$

B． $%28%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

C． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

D． $%28%20%5Cfrac%20%7Be%5E%7B2%7D%2B2%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

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7．设f（x）=xe^x，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²+x．
（1）令F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的最小值；
（2）若任意x₁，x₂∈[-1，+∞）且x₁＞x₂有m[f（x₁）-f（x₂）]＞g（x₁）-g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

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8．已知函数f（x）=lnx+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Da$ x²-（a+1）x（a∈R）．
（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1．e]上的最小值为-2，求a的值．

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9．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ +2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在（0，8]内的最值．

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10．已知函数f（x）=e^x-1-ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x₀），且x₀＜2，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（1，e）

C．（2，e）

D．（ $%20%5Cfrac%20%7Be%7D%7B2%7D$ ，+∞）

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