知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
lim
n→∞
n2+1
2n2-n+2
= ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=ax²+3，若
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=2，则实数a的值为．

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3．
lim
n→∞
4n2-7
n2+5n+3
= ．

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4．利用函数图象，观察并写出下列极限：
（1）
lim
x→∞
1
x+1
；
（2）
lim
x→∞
3^x；
（3）
lim
x→∞
（
1
2
）^x；
（4）
lim
x→0
sinx；
（5）
lim
x→
π
4
tanx；
（6）
lim
x→1
lnx．

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5．若（1+x）ⁿ+（1+x
1
2
）ⁿ+（1+x
1
3
）ⁿ+…+（1+x
1
n
）ⁿ（n∈N^*）的展开式中x的系数是a_n，展开式中所有项的系数和为b_n，则
lim
n→∞
nan
bn
= ．

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6．
lim
x→∞
（1+x）
1
x
= ．

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7．对于函数f（x）=
x
，当h无限趋近于0时，
3+h
-
3
h
无限趋近于，f′（3）= ．

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8．（1）设函数f（x）在x=3处可导，且f′（3）=-2，f（3）=2，求
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3
的值；
（2）设函数f（x）在R上处处可导，已知f（-x）在x=a处的导数为A，求f（x）在-a处的导数．

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9．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
= （用数字作答）．

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10．已知函数f（x）=x³+x+1，则
lim
△x→0
f(1+2△x)-f(1)
△x
= ．

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