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          共50条信息

            • 1． 若
              lim
              n→∞
              3n
              3n+1+(a+1)n
              =
              1
              3
              ，且
              lim
              n→∞
              (
              1-a
              2
              )n              存在，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． （文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=    ．
              （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知实数列{an}满足|a1|=1，|an+1|=q|an|，n∈N+，常数q＞1．对任意的n∈N+，有
              n+1
              k=1
              |ak|≤4|an|              ．设C为所有满足上述条件的数列{an}的集合．
              （1）求q的值；
              （2）设{an}，{bn}∈C，m∈N+，且存在n0≤m，使an0≠bn0．证明：
              m
              k=1
              |ak|≠
              m
              k=1
              |bk|              ；
              （3）设集合Am={
              m
              k=1
              ak|{an}∈C}              ，m∈N+，求Am中所有正数之和．
              难度：较难
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            • 4． 设函数f(x)=
              e-x+1+a，(x≤1)
              x2+bx-3
              x-1
              (x＞1)
              在x=1处连续，则
              lim
              x→∞
              an-3bn
              an+bn
              =（　　）
              A．1
              C．-2
              D．-3
              难度：较难
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            • 5． f(x)=
              		ax2+1
              -bx              		x≥0
              cexx＜0
              其中a＞0
              （1）若f（x）在R上连续，求c
              （2）若要使
              lim
              x→+∞
              f(x)=0              ，则a与b应满足哪些条件？
              （3）若对于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数，求b的范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1-ax）．
              （1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
              （2）若n∈N*，求
              lim
              n→∞
              af(n)
              an+a
              ；
              （3）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-ef（x））（x2-m+1）．若函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．
              难度：较难
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            • 7． 函数f(x)=
              lim
              n→∞
              xn
              1+xn
              ，则f（x）的不连续点个数有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 8． 已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
              1
              an
              ，n=1，2，….
              （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
              lim
              n→∞
              an              （将A用a表示）；
              （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
              bn
              A(bn+A)
              ；
              （III）若|bn|≤
              1
              2n
              对n=1，2，…              都成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知a∈R，函数f（x）=lnx-ax2（x∈（1，2），集合D⊆R+．
              （Ⅰ）若f（x）＞0，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）若对任意x∈（1，2），任意t∈D，有
              x-1
              f(x)
              ＞t，求a的值和集合D．
              难度：较难
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            • 10． 函数f(x)=
              sinx
              cos2x
              -tan2x，(x≠
              π
              2
              )
              log4k，(x=
              π
              2
              )
              在点x=
              π
              2
              处连续，则实数k的值为（　　）
              A．
              1
              16
              B．
              1
              2
              C．1
              D．2
              难度：较难
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