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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=( \dfrac {x+1}{x})^{2}(x > 0)\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的反函数\(f^{-1}(x)\)；
              \((2)\)若\(x\geqslant 2\)时，不等式\((x-1)f^{-1}(x) > a(a- \sqrt {x})\)恒成立，求实数\(a\)的范围．
              难度：较易
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            • 2．
              当\(x∈(1,2)\)时，不等式\(x^{2}+mx+2\geqslant 0\)恒成立，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-3,+∞)\)
              B．\((-2 \sqrt {2},+∞)\)
              C．\([-3,+∞)\)
              D．\([-2 \sqrt {2},+∞)\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\ln x\)，\(g(x)=x^{3}-2ex^{2}+kx(k∈R)\)，若函数\(y=f(x)-g(x)\)有唯一零点，则下列说法错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(k=e^{2}+ \dfrac {1}{e}\)
              B．函数\(g(x)\)在\((e,g(e))\)处的切线与直线\(x-ey=0\)平行
              C．函数\(y=g(x)+2ex^{2}\)在\([0,e]\)上的最大值为\(2e^{2}+1\)
              D．函数\(y=g(x)- \dfrac {x}{e}-e^{2}x\)在\([0,1]\)上单调递减
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(x+2y-xy=0\)，若\(x+2y > m^{2}+2m\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,-2]∪[4,+∞)\)
              B．\((-∞,-4]∪[2,+∞)\)
              C．\((-2,4)\)
              D．\((-4,2)\)
              难度：较易
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            • 5．
              某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关\(.\)若建造宿舍的所有费用\(p(\)万元\()\)和宿舍与工厂的距离\(x(km)\)的关系为：\(p= \dfrac {1000}{x+5}(2\leqslant x\leqslant 8).\)为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为\(5\)万元，工厂一次性补贴职工交通费\( \dfrac {1}{2}(x^{2}+25)\)万元\(.\)设\(f(x)\)为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．
              \((1)\)求\(f(x)\)的表达式；
              \((2)\)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用\(f(x)\)最小，并求最小值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=(x^{2}+mx)e^{x}(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)．
              \((1)\)当\(m=-2\)时，求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)在区间\([1,3]\)上单调递减，求\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=(ax^{3}-b)e^{x}+ \dfrac {\ln x}{x}\)，且函数\(f(x)\)的图象在点\((1,-e)\)处的切线与直线\(x+(2e+1)y-1=0\)垂直．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)；
              \((2)\)求证：当\(x∈(0,1)\)时，\(f(x) < -2\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\log _{2}x\)，函数\(g(x)=3-2\log _{2}x.\)
              \((1)\)若函数\(F(x)=[g(x)]^{2}-λf(x),x∈[ \dfrac {1}{8},+∞)\)的最小值为\(-16\)，求实数\(λ\)的值；
              \((2)\)当\(x∈[ \dfrac {1}{8},2]\)时，不等式\(2^{3-g( \sqrt {x})}-2^{f(x^{2})}\leqslant \ln T\)的解集为\(\varnothing \)，求实数\(T\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=|x-a|+a\)．
              \((1)\)若不等式\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\(\{x|1\leqslant x\leqslant 2\}\)，求实数\(a\)的值；
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若存在实数\(n\)使\(f(n)\leqslant m-f(-n)\)成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              设函数\(f(x)=\ln x-x+1\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的极值；
              \((2)\)证明：\(\ln x\leqslant x-1\)．
              难度：较易
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