知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若一数列为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B11%7D$ ，┅，则4 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 是这个数列的（　　）

A．第9项

B．第10项

C．第11项

D．第12项

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2．已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=a_n+2n，设b_n= $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ ，若存在正整数T，使得对一切n∈N^*，b_n≥T恒成立，则T的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．3

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3．已知函数f（x）=log_mx（mm为常数，0＜m＜1），且数列{f（a_n）}是首项为2，公差为2的等差数列．
（1）若b_n=a_n•f（a_n），当m= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ 时，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）设c_n=a_n•lga_n，如果{c_n}中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．

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4．已知数列{a_n}的前n项和为 $S_%7Bn%7D%3D2n%5E%7B2%7D-30n$ ，则使得S_n最小的序号n的值为 ______ ．

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5．设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且a₁＞0．若S₂＞2a₃，则q的取值范围是（　　）

A． $%28-1%EF%BC%8C0%29%E2%88%AA%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$

B． $%28-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C0%29%E2%88%AA%280%EF%BC%8C1%29$

C． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C-1%29%E2%88%AA%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

D． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%E2%88%AA%281%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

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6．已知数列{a_n}的前n项和S_n= $%20%5Cfrac%20%7Bn%2B1%7D%7Bn%2B2%7D$ ，则a₄=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B20%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B30%7D$

C．1

D． $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B30%7D$

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7．等差数列{a_n}中，已知a₅＞0，a₄+a₇＜0，则{a_n}的前n项和S_n的最大值为（　　）

A．S₇

B．S₆

C．S₅

D．S₄

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8．正数数列{an}的前项和为S且Sn= $%28a_%7Bn%7D%2B1%29%5E%7B2%7D$
设 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%5Ccdot%20a_%7Bn%2B1%7D%7D$ ，{n}项和Sn，求证： $S_%7Bn%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

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9．若4，S10S7成差数列证明a1，a7a4也成差数列；
设 $S_%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ， $S_%7B6%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B21%7D%7B16%7D$ ，bλan-n2，若数列bn是单递减数列，求实数λ的值围．

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10．已知量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D2%EF%BC%8C-n%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28s_%7Bn%7Dn%2B1%29$ ，n∈N*其中s为数列an}的前项，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 则数列 $%5C%7B%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7Da_%7Bn%2B4%7D%7D%5C%7D$ 最大项的值为 ______ ．

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