优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，若不等式f（x2-x-3）＜3的解集为{x|-2＜x＜3}，记an=f(n) (n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn=    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 对于数列{an}，称P(ak)=
              1
              k-1
              (|a1-a2|+|a2-a3|+…+|ak-1-ak|)              （其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．
              （1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；
              （2）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比q∈（0，1），求证：{bn}是“趋稳数列”；
              （3）已知数列{an}的首项为1，各项均为整数，前k项的和为Sk．且对任意k≥2，k∈N，都有3P（Sk）=2P（ak），试计算：
              C
              2
              n
              P(a2)+2
              C
              3
              n
              P(a3)+…+(n-1)
              C
              n
              n
              P(an)              （n≥2，n∈N）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，△ABC的三边长之比为a3：a4：a5，则△ABC的最大角的余弦值为（　　）
              A．
              		2
              -
              		6
              4
              B．-
              1
              2
              C．-
              1
              4
              D．-
              		3
              2
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 已知f（x）=（a-ln x）x-1．
              （I）不等式f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）已知正项数列{an}满足a1=e，an+1=
              an-1
              lnan
              ，求证：an＞e 
              1
              2n
              ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且fn(-1)=(-1)n•n，n=1，2，3，…
              （Ⅰ）求a1，a2，a3；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅲ）当k＞7且k∈N*时，证明：对任意n∈N*都有
              2
              an+1
              +
              2
              an+1+1
              +
              2
              an+2+1
              +…+
              2
              ank-1+1
              ＞
              3
              2
              成立．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足f（Sn+2）-f（an）=f（3）（n∈N*），则a6=（　　）
              A．
              1
              2
              ×(
              3
              2
              )6
              B．
              1
              2
              ×(
              3
              2
              )5
              C．(
              3
              2
              )5
              D．(
              3
              2
              )6
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知函数f(x)= |2x-2-2|（x∈R）．
              （1）解不等式f（x）＜2；
              （2）数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），Sn为{an}的前n项和，对任意的n≥4，不等式Sn+
              1
              2
              ≥kan              恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 已知f（x）=（a-lnx）x-1．
              （I）不等式f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
              an(an+1)
              2
              ，求证：
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              an
              ＞lnan+1．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 设f1（x）=
              2
              1+x
              ，fn+1（x）=f1（fn（x）），且an=
              fn(0)-1
              fn(0)+2
              ，则a2014的值为（　　）
              A．（-
              1
              2
              ）2015
              B．（
              1
              2
              ）2015
              C．（
              1
              2
              ）2014
              D．（-
              1
              2
              ）2014
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 在数字1，2，…，n（n≥2）的任意一个排列A：a1，a2，…，an中，如果对于i，j∈N*，i＜j，有ai＞aj，那么就称（ai，aj）为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．
              如n=4时，在排列B：3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则S（B）=4．
              （Ⅰ）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；
              （Ⅱ）对于数字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；
              （Ⅲ）如果把排列A：a1，a2，…，an中两个数字ai，aj（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'：b1，b2，…，bn，求证：S（A）+S（A'）为奇数．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷