知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设 $%CE%B1%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%CF%80%29$ ，且 $f%28%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%29%3D%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B5%7D$ ，求tanα的值．

难度：较易

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3．已知f（x）=4sinωxsin（ωx+
π
3
）-1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0，
2π
3
]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．

难度：较易

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4．某同学用“五点法”画函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
2x-
π
3
-
4π
3
-π -
π
2
0
π
2
2π
3
x -
π
2
-
π
3
-
π
12
π
6
5π
12
π
2
f（x）
（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象；
（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2

（1）画出函数f（x）在[-
π
12
，
11π
12
]上的简图．
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，求函数g（x）在该区间的最大值及取得最大值时x的值．

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6．（1）利用“五点法”画出函数f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)在[-
π
3
，
11π
3
]内的简图
x

1
2
x+
π
6

y

（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）-3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．

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7．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
3
5π
6
Asin（ωx+φ） 0
2
-
2
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
2
，0]上的最大值和最小值．

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8．已知函数f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示．
（1）求出函数y=f（x）的表达式；
（2）对任意的a∈R，求y=f（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

难度：较易

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9．设f（x）=cox-sinx，f（的象按向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ m，0）（＞）移后图象恰好为函=-f′（x）的图象，则m的值可以为（　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ π

C．π

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

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10．如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）= $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ．
（1）求f（α）的解析式；
（2）若f（α）= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，求tanα的值．

难度：较易

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