知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Blog_%7B2%7D%28x-1%29%7D$ 的定义域为集合A，函数g（x）=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x（-1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a-1]，且C∪B=B，求实数a的取值范围．

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2．已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|y= $%20%5Csqrt%20%7B%28x-2%29%285-x%29%7D$ }，
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
（2）若A⊊B，试求实数t的取值范围．

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3．设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3-%7Cx%7C%7D$ 的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=2^x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x-2a）+ $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B1-x%7D$ （a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx-3%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B7-x%7D%7D$ 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

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6．已知集合A是函数g（x）=log_a[-（x-2a）（x-a）]（a＞0，且a≠1）的定义域，集合B和集合C分别是函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B9-3%5E%7Bx%7D%7D$ 的定义域和值域．
（1）求集合A，B，C；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．已知函数 $y%3D%20%5Csqrt%20%7Blog_%7B2%7D%28x-1%29%7D$ 的定义域为A，函数y=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x（-2≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求a的取值范围．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=ln（2+x）-ln（2-x）的定义域为A，g（x）=x²+2x+m的值域为B，若A⊆B，求实数m的取值范围．

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9．已知函数f(x)=
1-
2
sin(2x-
π
4
)
cosx
，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-
4
3
，求f（α）的值．

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10．已知y=tan（2x-
π
3
）．
（1）求周期；
（2）求定义域；
（3）写出使tan（2x-
π
3
）＞1成立的x的集合．

难度：较易

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