知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \sqrt {2}\cos (4x- \dfrac {π}{4})+1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调区间；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的对称轴和对称中心．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)，\(x∈R\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小正周期；
\((2)\)设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(c=3\)，\(f(C)=0\)，若\(\sin (A+C)=2\sin A\)，求\(a\)，\(b\)的值．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=\tan (2x+ \dfrac {π}{4})\)，
\((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
\((2)\)设\(α∈(0, \dfrac {π}{4})\)，若\(f( \dfrac {α}{2})=2\cos \) \(2α\)，求\(α\)的大小．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin ^{2}x+\sin x\cos x\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(f( \dfrac {A}{2})= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，\(a=4\)，\(b+c=5\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)=2\cos ^{2}x+\sin ( \dfrac {7π}{6}-2x)-1(x∈R)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间；
\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，三内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(f(A)= \dfrac {1}{2}\)，若\(b+c=2a\)，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6\)，求\(a\)的值．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x+2\cos ^{2}x-1\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)求\(f(x)\)的单调递增区间．

难度：较易

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7．

函数\(y=2{{\cos }^{2}}(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{3})-1(x\in R)\)的图像的一条对称轴经过点( )．

A．\((-\dfrac{\pi }{6},0)\)

B．\((\dfrac{\pi }{6},0)\)

C．\((-\dfrac{\pi }{3},0)\)

D．\((\dfrac{\pi }{3},0)\)

难度：较易

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8．

已知\(α\)是第一象限角，那么\( \dfrac {α}{2}\)是\((\)　　\()\)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角

难度：较易

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9．

已知函数\(f(x)= \sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{\cos }^{2} \dfrac{2x}{2}+ \dfrac{1}{2} \)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)= \dfrac{1}{2},a= \sqrt{3} \)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．

难度：较易

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10．

下列函数中，是周期函数且最小正周期为\(π\)的是( )

A．\(y=\sin x+\cos x\)

B．\(y=\sin ^{2}x- \sqrt{3}\cos ^{2}x\)

C．\(y=\cos |x|\)

D．\(y=3\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\)

难度：较易

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