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          共50条信息

            • 1．
              某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵\(.\)某汽车经销商推出\(A\)、\(B\)、\(C\)三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期\(100\)位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图\(.\)已知从\(A\)、\(B\)、\(C\)三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车\(1\)俩所获得的利润分别是\(1\)万元，\(2\)万元，\(3\)万元\(.\)现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆\(.\)以这\(100\)位客户所采用的分期付款方式的频率代替\(1\)位客户采用相应分期付款方式的概率．
              \((1)\)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
              \((2)\)记\(X(\)单位：万元\()\)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求\(X\)的分布列与期望．
              难度：较易
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            • 2．
              某企业招聘中，依次进行\(A\)科、\(B\)科考试，当\(A\)科合格时，才可考\(B\)科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过\(.\)甲参加招聘，已知他每次考\(A\)科合格的概率均为\( \dfrac {2}{3}\)，每次考\(B\)科合格的概率均为\( \dfrac {1}{2}.\)假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
              \((I)\)求甲恰好\(3\)次考试通过的概率；
              \((II)\)记甲参加考试的次数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和期望．
              难度：较易
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            • 3．
              中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料\(.\)进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探\(.\)由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
              井号\(I\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              坐标\((x,y)(km)\) \((2,30)\) \((4,40)\) \((5,60)\) \((6,50)\) \((8,70)\) \((1,y)\)
              钻探深度\((km)\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\) \(10\)
              出油量\((L)\) \(40\) \(70\) \(110\) \(90\) \(160\) \(205\)
              \((\)Ⅰ\()1～6\)号旧井位置线性分布，借助前\(5\)组数据求得回归直线方程为\(y=6.5x+a\)，求\(a\)，并估计\(y\)的预报值；
              \((\)Ⅱ\()\)现准备勘探新井\(7(1,25)\)，若通过\(1\)、\(3\)、\(5\)、\(7\)号井计算出的\( \hat b\)，\( \hat a\)的值\(( \hat b, \hat a\)精确到\(0.01)\)与\((I)\)中\(b\)，\(a\)的值差不超过\(10\%\)，则使用位置最接近的已有旧井\(6(1,y)\)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？\((\)参考公式和计算结果：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x}\cdot \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}\)，\( \sum\limits_{i=1}^{4}x_{2i-1}^{2}=94\)，\( \sum\limits_{i=1}^{4}x_{2i-1}y_{2i-1}=945)\)
              \((\)Ⅲ\()\)设出油量与勘探深度的比值\(k\)不低于\(20\)的勘探井称为优质井，那么在原有\(6\)口井中任意勘探\(4\)口井，求勘探优质井数\(X\)的分布列与数学期望．
              难度：较易
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            • 4．
              某产品按行业生产标准分成\(8\)个等级，等级系数\(X\)依次为\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(8\)，其中\(X\geqslant 5\)为标准\(A\)，\(X\geqslant 3\)为标准\(B\)，已知甲厂执行标准\(A\)生产该产品，产品的零售价为\(6\)元\(/\)件；乙厂执行标准\(B\)生产该产品，产品的零售价为\(4\)元\(/\)件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
              \((1)\)已知甲厂产品的等级系数\(X_{1}\)的概率分布列如表所示：
              \(X1\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\)
              \(P\) \(0.4\) \(a\) \(b\) \(0.1\)
              且\(X1\)的数字期望\(EX1=6\)，求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)为分析乙厂产品的等级系数\(X_{2}\)，从该厂生产的产品中随机抽取\(30\)件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
              \(3\)   \(5\)   \(3\)   \(3\)   \(8\)   \(5\)   \(5\)   \(6\)   \(3\)   \(4\)
              \(6\)   \(3\)   \(4\)   \(7\)   \(5\)   \(3\)   \(4\)   \(8\)   \(5\)   \(3\)
              \(8\)   \(3\)   \(4\)   \(3\)   \(4\)   \(4\)   \(7\)   \(5\)   \(6\)   \(7\)
              用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数\(X_{2}\)的数学期望．
              \((3)\)在\((1)\)、\((2)\)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
              注：\(①\)产品的“性价比”\(= \dfrac {{产品的等级系数的数学期望}}{{产品的零售价}}\)；
              \(②\)“性价比”大的产品更具可购买性．
              难度：较易
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            • 5．
              生产\(A\)，\(B\)两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于\(82\)为正品，小于\(82\)为次品\(.\)现随机抽取这两种元件各\(100\)件进行检测，检测结果统计如下：
              测试指标 \([70,76)\) \([76,82)\) \([82,88)\) \([88,94)\) \([94,100]\)
              元件\(A\) \(8\) \(12\) \(40\) \(32\) \(8\)
              元件\(B\) \(7\) \(18\) \(40\) \(29\) \(6\)
              \((\)Ⅰ\()\)试分别估计元件\(A\)，元件\(B\)为正品的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)生产一件元件\(A\)，若是正品可盈利\(40\)元，若是次品则亏损\(5\)元；生产一件元件\(B\)，若是正品可盈利\(50\)元，若是次品则亏损\(10\)元\(.\)在\((\)Ⅰ\()\)的前提下，
              \((ⅰ)\)记\(X\)为生产\(1\)件元件\(A\)和\(1\)件元件\(B\)所得的总利润，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望；
              \((ⅱ)\)求生产\(5\)件元件\(B\)所获得的利润不少于\(140\)元的概率．
              难度：较易
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            • 6．
              某校高三\((5)\)班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

              \((1)\)求全班人数，并计算频率分布直方图中\([80,90]\)间的矩形的高；
              \((2)\)若要从分数在\([80,100]\)之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中\(u\)表示分数在\([80,90]\)之间被选上的人数，\(v\)表示分数在之\([90,100]\)间被选上的人数，记变量\(ξ=u-v\)，求\(ξ\)的分布列和期望．
              难度：较易
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            • 7．
              某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班\(30\)位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)．
              \((1)\)求出该班学生英语成绩的众数和平均数；
              \((2)\)从成绩低于\(80\)分得学生中随机抽取\(2\)人，规定抽到的学生成绩在\([50,60)\)的记\(1\)绩点分，在\([60,80)\)的记\(2\)绩点分，设抽取\(2\)人的总绩点分为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 8．
              当前，网购已成为现代大学生的时尚\(.\)某大学学生宿舍\(4\)人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为\(5\)或\(6\)的人去淘宝网购物，掷出点数小于\(5\)的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
              \((1)\)求这\(4\)个人中恰有\(1\)人去淘宝网购物的概率；
              \((2)\)用\(ξ\)，\(η\)分别表示这\(4\)个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记\(X=ξη\)，求随机变量\(X\)的分布列与期望\(E(X)\)．
              难度：较易
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            • 9．
              某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体\(1000\)名学生中随机抽取了\(100\)名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
              \((1)\)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在\(5.0\)以下的人数；
              \((2)\)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在\(1～50\)名和\(951～1000\)名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，
              年级名次
              是否近视              		 \(1～50\) \(951～1000\)
              近视 \(41\) \(32\)
              不近视 \(9\) \(18\)
              能否在犯错的概率不超过\(0.05\)的前提下认为视力与学习成绩有关系？
              \((3)\)在\((2)\)中调查的\(100\)名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了\(9\)人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这\(9\)人中任取\(3\)人，记名次在\(1～50\)的学生人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              附：
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\)
              \(k\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              在含有\(3\)件次品的\(100\)件产品中，任取\(2\)件，求：
              \((\)Ⅰ\()\)取到的次品数\(X\)的分布列\((\)分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)至少取到\(1\)件次品的概率．
              难度：较易
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