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            • 1． 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
              （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
              （2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？
              （3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．
              难度：较易
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            • 2． 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
              测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
              元件A81240328
              元件B71840296
              （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
              （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
              （ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
              （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
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            • 3． 随机变量ξ的分布列如下：
              ξ-101
              Pabc
              其中a，b，c成等差数列，若Eξ=
              1
              3
              ，则Dξ的值是    ．
              难度：较易
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            • 4． 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，若设在90次试验中成功次数为ξ，则Eξ=（　　）
              A．30
              B．40
              C．45
              D．50
              难度：较易
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            • 5． 2013年国庆期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下图的频率分布直方图．
              （1）此调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
              （2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；
              （3）若从车速在[80，90）的车辆中任抽取3辆，求抽出的3辆车中车速在[85，90）的车辆数ξ的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 6． 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
              （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
              （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
              （A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
              （B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 7．
              【题文】设为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，=0，当四点不共面时，的值为四点组成的四面体的体积．
              （1）求概率P（=0）；
              （2）求的分布列，并求其数学期望E ()．
              难度：较易
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            • 8． 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．
              组号 分组 频数 频率
              第一组 [160，165） 5 0.05
              第二组 [165，170） 35 0.35
              第三组 [170，175） 30 a
              第四组 [175，180） b 0.2
              第五组 [180，185） 10 0.1
              （Ⅰ）求a，b的值；
              （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
              （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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            • 9． 某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：
              （1）抽到他能答对题目数的分布列；
              （2）他能通过初试的概率．
              难度：较易
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            • 10． 有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数的数学期望值是（　　）
              A．n
              B．(n-1)
              M
              N
              C．n
              M
              N
              D．(n+1)
              M
              N
              难度：较易
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