知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=

，其中A的各位数中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，出现1的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当程序运行一次时，ξ的数学期望（　　）Eξ=

A． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B27%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B81%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B65%7D%7B81%7D$

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2．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，那么成活棵数ξ的方差是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B64%7D%7B25%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B25%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B64%7D%7B5%7D$

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3．设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则E（Y）= ______ ；D（Y）= ______ ．

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4．

据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨．暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县（市、区）244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元．适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．
（1）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．现请你解决下列两个问题：
①若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；
②若从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望．
（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30	______	______
捐款不超过500元	______	6	______
合计	______	______	______
	______	______	______

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值表参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ．

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5．

第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，丙猜中国代表团的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．

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6．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差D（X）=（　　）

A．2

B．1

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

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7．某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x_n，y_n，如果点数满足x_n＜ $%20%5Cfrac%20%7B6y_%7B0%7D%7D%7By_%7B0%7D%2B6%7D$ ，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．
（I）求第一轮闯关成功的概率；
（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000× $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bi%7D%7D$ （单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．

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8．有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．
（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．

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9．设随机变量ξ～B（10， $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ），则Dξ= ______ ．

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10．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．
（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；
（2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；
（3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	0.3