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            • 1. 从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
              排号 分组 频数
              1 [0,2) 6
              2 [2,4) 8
              3 [4,6) 17
              4 [6,8) 22
              5 [8,10) 25
              6 [10,12) 12
              7 [12,14) 6
              8 [14,16) 2
              9 [16,18) 2
              合计 100
              (Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
              (Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值;
              (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写结论)
            • 2. 从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)
              125    120    122    105    130    114    116    95    120    134
              则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 ______
            • 3. 为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼的开展,该县为了解本县中学生的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生(其中男生14000人,女生10000人)中抽取120名,统计他们平均每天足球运动的时间,如表:(平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3])
              男生平均每天足球运动的时间分布情况:
              平均每天足球运动的时间 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3]
              人数 2 3 28 22 10 x
              女生平均每天足球运动的时间分布情况:
              平均每天足球运动的时间 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3]
              人数 5 12 18 10 3 y
              (Ⅰ)请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间(结果精确到0.1);
              (Ⅱ)若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”.低于2小时的学生为“非足球健将”.
              ①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关?
              足球健将 非足球健将 总  计
              男  生
              女  生
              总  计
              ②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况,求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.
              参考公式:,其中n=a+b+c+d.
              P(K2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
                k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
            • 4. 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名同学进行调查,下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表:
              序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率
              1 [4,5) 4 0.08
              2 [5,6) x 0.20
              3 [6,7) a y
              4 [7,8) b z
              5 [8,9] m 0.O8
              (1)求n的值;若a=20,试确定x、y、z、m的值;
              (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如[4,5)的中点值4.5)作为代表.若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68.求a、b的值.
            • 5. 某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
              分数段(分) [50,70] [70,90] [90,110] [110,130] [130,150] 合计
              频数 b
              频率 a 0.25
              (I)表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在[90,150]范围为及格);
              (II)从大于等于110分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
            • 6. 某校高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下,请根据此解答如下问题:
              (1)求班级的总人数;
              (2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整;
              (3)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
              分组 频数 频率
              [50,60)   0.08
              [60,70) 7  
              [70,80) 10  
              [80,90)    
              [90,100) 2  
            • 7. 某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:
              分数段(分) [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 总计
              频数 b
              频率 a 0.25
              (1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150]内为及格).
              (2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人,求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.
            • 8. 某地为了建立幸福指标体系,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).
              (1)求研究小组的总人数;
              相关人员数 抽取人数
              公务员 32 x
              教师 48 y
              自由职业者 64 4
              (2)若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人来自公务员的概率.
            • 9. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如下所示.
              (Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据;
              (Ⅱ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进行测试?
              (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求:第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
              组号 分组 频数 频率
              第1组 [160,165) 5 0.050
              第2组 [165,170) 0.350
              第3组 [170,175) 30
              第4组 [175,180) 20 0.200
              第5组 [180,185] 10 0.100
              合计 100 1.00
            • 10. 目前,中国的青少年视力水平下降已引起全社会的关注,为了调查了解某中学高三年级1 500名学生的视力情况,从中抽测了一部分学生的视力,
              分  组 频  数 频  率
              3.95~4.25 2 0.04
              6 0.12
              4.55~4.85 23
              4.85~5.15
              5.15~5.45 1 0.02
              合计 1.00
              整理数据后,分析数据如下:
              (1)填写频率分布表中未完成的部分;
              (2)若视力为4.9,5.0,5.1均属正常,不需矫正,试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少?
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