知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

则以下判断正确的是（　　）
参考公式和数据：k²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%7D$

p（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

C．至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关

D．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关

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2．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ．

	喜欢吃辣	不喜欢吃辣	合计
男生	______	10	______
女生	20	______	______
合计	______	______	100

（1）请将上面的列表补充完整；
（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：
下面的临界值表供参考：

p（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%5Ccdot%20%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d）

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3．有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名、该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元）
女士消费情况：
消费金额（0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000]
人数 10 25 35 30 x
男士消费情况：
消费金额（0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000]
人数 15 30 25 y 5
（1）计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
女士男士总计
网购达人
非网购达人
总计
附：
P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%292%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，n=a+b+c+d）

难度：较易

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4．近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15～55岁），相关数据如表1，表2所示．
三种共享单车方式人群年龄比例（表1）

方式年龄分组	M 方式	Y 方式	F 方式
[15，25）	25%	20%	35%
[25，35）	50%	55%	25%
[35，45）	20%	20%	20%
[45，55]	5%	a%	20%

不同性别选择共享单车种类情况统计（表2）

性别使用单车种类数（种）	男	女
1	20%	50%
2	35%	40%
3	45%	10%

（Ⅰ）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）现有一个年龄在25～35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）

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5．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：

	积极参加班级工作	不积极参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性不高	6	19	25
合计	24	26	50

（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？
（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由．
附：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ．

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6．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间（分钟）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超
过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		20	110
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望．
独立性检验界值表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

（参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d）

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7．某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图：将每天上网时间不低于40分钟的学生称为“上网迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？
非上网迷上网迷合计
男
女 10 55
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“上网迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X=2的概率．
附：X²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28n_%7B11%7Dn_%7B22%7D-n_%7B12%7Dn_%7B21%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28n_%7B11%7D%2Bn_%7B12%7D%29%28n_%7B21%7D%2Bn_%7B22%7D%29%28n_%7B11%7D%2Bn_%7B21%7D%29%28n_%7B12%7D%2Bn_%7B22%7D%29%7D$ ，
P（X²≥k） 0.05 0.01
k 3.841 6.635
．

难度：较易

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8．某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：
非优良优良总计
未设立自习室 25 15 40
设立自习室 10 30 40
总计 35 45 80
（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X，从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d）

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9．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	______	10	______
女生	20	______	______
合计	______	______	______

已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．
参考公式： $%CE%A7%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28n_%7B11%7Dn_%7B22%7D-n_%7B12%7Dn_%7B21%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7Bn_%7B1%2B%7Dn_%7B2%2B%7Dn_%7B%2B1%7Dn_%7B%2B2%7D%7D$ ，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₂₂．
参考数据：

P（Χ²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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10．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人．
（1）根据以上数据列出2×2列联表．
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？
参考公式与临界值表： $K_%7B%C2%A0%7D%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k_o 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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消费金额	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
人数	10	25	35	30	x

	非优良	优良	总计
未设立自习室	25	15	40
设立自习室	10	30	40
总计	35	45	80

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k_o	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	女士	男士	总计
网购达人
非网购达人
总计