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          共50条信息

            • 1．
              某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题\(.\)该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取\(50\)件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值\(.\)若该项质量指标值落在\((195,210]\)内，则为合格品，否则为不合格品\(.\)表\(1\)是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
              甲流水线样本的频数分布表
              质量指标值 频数
              \((190,195]\) \(9\)
              \((195,200]\) \(10\)
              \((200,205]\) \(17\)
              \((205,210]\) \(8\)
              \((210,215]\) \(6\)
              \((\)Ⅰ\()\)根据图\(1\)，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
              \((\)Ⅱ\()\)若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了\(5000\)件产品，则甲，乙两
              条流水线分别生产出不合格品约多少件？
              \((\)Ⅲ\()\)根据已知条件完成下面\(2×2\)列联表，并回答是否有\(85\%\)的把握认为“该企业生产的这
              种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？
              甲生产线 乙生产线 合计
              合格品
              不合格品
              合计
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d\)为样本容量\()\)
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：较易
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            • 2．
              如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分\(.\)为了解网络外卖在\(A\)市的普及情况，\(A\)市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了\(200\)人进行抽样分析，得到下表：\((\)单位：人\()\)
                 经常使用网络外卖  偶尔或不用网络外卖  合计
               男性  \(50\)  \(50\)  \(100\)
               女性  \(60\)  \(40\)  \(100\)
               合计  \(110\)  \(90\)  \(200\)
              \((1)\)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过\(0.15\)的前提下认为\(A\)市使用网络外卖的情况与性别有关？
              \((2)①\)现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取\(5\)人，再从这\(5\)人中随机选出\(3\)人赠送外卖优惠券，求选出的\(3\)人中至少有\(2\)人经常使用网络外卖的概率；
              \(②\)将频率视为概率，从\(A\)市所有参与调查的网民中随机抽取\(10\)人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为\(X\)，求\(X\)的数学期望和方差．
              参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．
              参考数据：
               \(p(k^{2}\geqslant k_{0})\)  \(0.15\)  \(0.10\)  \(0.05\)  \(0.025\)  \(0.010\)
               \(k_{0}\)  \(2.072\)  \(2.706\)  \(3.841\)  \(5.024\)  \(6.635\)
              难度：较易
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            • 3．
              铜仁市某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)工人\(300\)名，\(25\)周岁以下工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              \((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)人，求至少抽到一名“\(25\)周岁以下组”工人的概率；
              \((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成\(2×2\)列联表，并判断是否有\(90\%\)的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
              由频率分布直方图可知，在抽取的\(100\)名工人中，“\(25\)周岁以上组”中的生产能手有\(60×0.25=15(\)人\()\)，“\(25\)周岁以下组”中的生产能手有\(40×0.375=15(\)人\()\)，据此可得\(2×2\)列联表如下：
              生产能手 非生产能手 合计
              \(25\)周岁以上组 \(15\) \(45\) \(60\)
              \(25\)周岁以下组 \(15\) \(25\) \(40\)
              合计 \(30\) \(70\) \(100\)
              所以得\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取\(200\)名学生，得到如下\(2×2\)列联表：
              喜欢数学课 不喜欢数学课 合计
              男 \(30\) \(60\) \(90\)
              女 \(20\) \(90\) \(110\)
              合计 \(50\) \(150\) \(200\)
              \((1)\)根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
              \((2)\)若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取\(5\)人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
              \((3)\)在\((2)\)的条件下，从中随机抽取\(2\)人，求恰有一男一女的概率．
              难度：较易
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            • 5．
              某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)工人\(300\)名，\(25\)周岁以下工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              \((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)人，求至少抽到一名“\(25\)周岁以下组”工人的概率；
              \((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成\(2×2\)列联表，并判断是否有\(90\%\)的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
              公式和临界值表参考第\(20\)题
              生产能手 非生产能手 合计
              \(25\)周岁以上组 ______ ______ ______
              \(25\)周岁以下组 ______ ______ ______
              合计 ______ ______ ______
              难度：较易
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            • 6．
              某高中生调查了当地某小区的\(50\)户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成\([0,2000)\)、\((2000,4000]\)、\((4000,6000]\)三组，并作出如下频率分布直方图：

              \((1)\)在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率\((\)例如：经济损失\(x∈[0,2000]\)则取\(x=1000\)，且\(x=1000\)的概率等于经济损失落入\([0,2000]\)的频率\().\)现从当地的居民中随机抽出\(2\)户进行捐款援助，设抽出的\(2\)户的经济损失的和为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              \((2)\)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的\(50\)户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有\(95\%\)以上的把握认为捐款数额多于或少于\(500\)元和自身经济损失是否到\(4000\)元有关？
              经济损失不超过\(4000\)元 经济损失超过\(4000\)元 合计
              捐款超过\(500\)元 \(30\)
              捐款不超过\(500\)元 \(6\)
              合计
              附：临界值表参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},n=a+b+c+d\)．

              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\)
              难度：较易
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            • 7．
              某高校共有学生\(15\) \(000\)人，其中男生\(10\) \(500\)人，女生\(4500\)人\(.\)为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集\(300\)位学生每周平均体育运动时间的样本数据\((\)单位：小时\()\)．
              \((1)\)应收集多少位女生的样本数据？
              \((2)\)根据这\(300\)个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图\((\)如图所示\()\)，其中样本数据的分组区间为：\([0,2]\)，\((2,4]\)，\((4,6]\)，\((6,8]\)，\((8,10]\)，\((10,12].\)估计该校学生每周平均体育运动时间超过\(4\)小时的概率．
              \((3)\)在样本数据中，有\(60\)位女生的每周平均体育运动时间超过\(4\)小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有\(95\%\)的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.010\) \(0.005\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\) \(7.879\)
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，\(2017\)年双\(11\)全天交易额达到\(1682\)亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系\(.\)现从评价系统中选出\(200\)次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为\(0.6\)，对服务的好评率为\(0.75\)，其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次．
              \((1)\)完成关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表，判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
              \((2)\)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量\(X\)：
              \(①\)求对商品和服务全为好评的次数\(X\)的分布列；
              \(②\)求\(X\)的数学期望和方差．
              附：临界值表：
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) 　\(0.15\) 　\(0.10\) 　\(0.05\) 　\(0.025\) 　\(0.010\) 　\(0.005\) 　\(0.001\)
              　\(k\) 　\(2.072\) 　\(2.706\) 　\(3.841\) 　\(5.024\) 　\(6.635\) 　\(7.879\) 　\(10.828\)
              \(k^{2}\)的观测值：\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d)\)
              关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表：
              对服务好评 对服务不满意 合计
              对商品好评 \(80\)
              对商品不满意 \(10\)
              合计 \(200\)
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            • 9．
              学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：
              损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计
              学习雷锋精神前 \(50\) \(150\) \(200\)
              学习雷锋精神后 \(30\) \(170\) \(200\)
              总  计 \(80\) \(320\) \(400\)
              \((1)\)求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
              \((2)\)请说明是否有\(97.5\%\)以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？\((n=a+b+c+d)\)参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
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            • 10．
              随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大\(.\)某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐\(.\)为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取\(50\)个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．
              组号 年龄 访谈人数 愿意使用
              \(1\) \([18,28)\) \(4\) \(4\)
              \(2\) \([28,38)\) \(9\) \(9\)
              \(3\) \([38,48)\) \(16\) \(15\)
              \(4\) \([48,58)\) \(15\) \(12\)
              \(5\) \([58,68)\) \(6\) \(2\)
              \((\)Ⅰ\()\)若在第\(2\)、\(3\)、\(4\)组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取\(12\)人，则各组应分别抽取多少人？
              \((\)Ⅱ\()\)若从第\(5\)组的被调查者访谈人中随机选取\(2\)人进行追踪调查，求\(2\)人中至少有\(1\)人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
              \((\)Ⅲ\()\)按以上统计数据填写下面\(2×2\)列联表，并判断以\(48\)岁为分界点，能否在犯错误不超过\(1\%\)的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
              年龄不低于\(48\)岁的人数 年龄低于\(48\)岁的人数 合计
              愿意使用的人数
              不愿意使用的人数
              合计
              参考公式：\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(d+b)}\)，其中：\(n=a+b+c+d\)．
              \(P(k^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：较易
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