知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在△ABC中，B（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，0）、C（- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，0），动点A满足sinB+sinC= $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ sinA．
（1）求动点A的轨迹D的方程；
（2）若点P（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ），经过点P作一条直线l与轨迹D相交于点M，N，并且P为线段MN的中点，求直线l的方程．

难度：较易

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2．已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

难度：较易

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3．已知直线l：x-my+1-m=0（m∈R），圆C：x²+y²+4x-2y-4=0．
（Ⅰ）证明：对任意m∈R，直线l与圆C恒有两个公共点．
（Ⅱ）过圆心C作CM⊥l于点M，当m变化时，求点M的轨迹Γ的方程．
（Ⅲ）直线l：x-my+1-m=0与点M的轨迹Γ交于点M，N，与圆C交于点A，B，是否存在m的值，使得 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B%E2%96%B3CMN%7D%7D%7BS_%7B%E2%96%B3CAB%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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4．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPQ%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ，直线OP与QA交于点M．
问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

难度：较易

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5．在平面直角坐标系xOy中，有一个以 $F_%7B1%7D%280%EF%BC%8C-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ 和 $F_%7B2%7D%280%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ 为焦点、离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ．求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ） $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%7C$ 的最小值．

难度：较易

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6．在平面直角坐标系内，点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），点P满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3Dk%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D%7C%5E%7B2%7D$ ．
（1）若k=2，求点P的轨迹方程；
（2）当k=0时，若 $%7C%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%7C_%7Bmax%7D%3D4$ ，求实数λ的值．

难度：较易

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7．如图，△PAB的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O₁与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且 $AB%3D2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，||AC|-|BC||=2．
（1）求||PA|-|PB||的值；
（2）建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹W的方程；
（3）设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，线段AB的中点O到直线l的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，直线l与曲线W相交于不同的两点G、H，点M满足 $2%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOH%7D$ ，证明： $2%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%7C%3D%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BGH%7D%7C$ ．

难度：较易

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8．已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x²+y²-4x-4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．
（1）求（a-4）（b-4）的值；
（2）求线段AB的中点的轨迹方程；
（3）求△AOM的面积S的最小值．

难度：较易

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